Doğrunun Alanı İkiye Bölmesi

Merhaba Zozan, seninle birlikte bu analitik geometri sorusuna bakalım. Şekilde beş tane eş kare görüyoruz ve bir doğrunun bu toplam alanı iki eş parçaya böldüğünü biliyoruz. Bizden istenen ise A noktasının apsisi olan a değeri.

Öncelikle şeklimizi inceleyelim. B noktası üç virgül üç olarak verilmiş. Bu, sağ üstteki karenin sağ üst köşesinin koordinatıdır. Karelerin eş olduğunu bildiğimiz için bir kenar uzunluğunu bulabiliriz.

Zaten koordinat düzleminde basamaklı bir yapı var. En üstteki B noktasının y koordinatı üç birim ise ve dikeyde üç kare basamağı varsa, her bir karenin bir kenarı bir birimdir.

Şimdi toplam alanı hesaplayalım. Elimizde beş tane bir çarpı bir boyutunda kare var.

Doğru bu alanı iki eş parçaya böldüğüne göre, doğrunun altında kalan taralı bölgenin alanı beş bölü iki, yani iki buçuk birimkare olmalıdır.

Şekli daha yakından inceleyelim. Doğrunun denklemini bulmak için eğimini kullanabiliriz. A noktası a virgül sıfır ve B noktası üç virgül üç noktalarından geçen doğrunun eğimi m olsun.

Doğrunun denklemi ise y eksi sıfır eşittir eğim çarpı x eksi a şeklinde yazılabilir.

Şekildeki boyalı alanı hesaplamak için koordinatları kullanalım. Grafik üzerinde x eşittir bir, x eşittir iki ve x eşittir üç noktalarındaki dikey çizgilerin doğruyla kesişimlerine bakalım.

Ancak daha basit bir geometrik yaklaşım uygulayalım. Şekli dikey şeritlere böldüğümüzde, her x aralığında kalan yamuk alanlarını toplayabiliriz. Ya da en sağdaki büyük üçgenden boşlukları çıkarabiliriz.