Doğruların Eğimleri ve Açı İlişkisi

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

33. Dik koordinat düzleminde $mx - 3y + 4 = 0$ doğrusu x-ekseni ile pozitif yönde $\alpha$ derecelik açı yaparken, $(m - 1)x + 2y + 3 = 0$ doğrusu x-ekseni ile negatif yönde $(270 - \alpha)$ derecelik bir açı yapmıştır. Buna göre, m'nin alabileceği değerlerin farkının mutlak değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba babanen, bu analitik geometri sorusunda iki farklı doğrunun eğimleri ve yaptıkları açılar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.

Doğruların Eğimi ve Açılar

2
Adım 2

Birinci doğrumuz m x eksi üç y artı dört eşittir sıfır olarak verilmiş. Bu doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya alfa diyelim.

$$d_1: mx - 3y + 4 = 0$$
$$α$$
3
Adım 3

Bu doğrunun eğimi, yani m bir, tanjant alfaya eşittir. Denklemi düzenlersek eğimin m bölü üç olduğunu görürüz.

$$m_1 = \tan(α) = \frac{m}{3}$$
4
Adım 4

İkinci doğrumuz m eksi bir x artı iki y artı üç eşittir sıfır. Bu doğru x ekseni ile negatif yönde iki yüz yetmiş eksi alfa derecelik açı yapmış.

$$d_2: (m-1)x + 2y + 3 = 0$$
$$-(270^° - α)$$
5
Adım 5

Eğim açısı her zaman pozitif yönde ölçülür. Negatif yöndeki bu açıyı pozitif yöne çevirmek için üç yüz altmış ekleyebilir veya doğrudan tanjantını alırken eksi işaretine dikkat edebiliriz. Pozitif yönlü açımız beta olsun.

$$\beta = 360^° - (270^° - α) = 90^° + α$$
6
Adım 6

İkinci doğrunun eğimi m iki, tanjant betadır. Bu da tanjant doksan artı alfaya eşittir.

$$m_2 = \tan(90^° + α)$$
7
Adım 7

Trigonometrik dönüşüm kurallarına göre tanjant doksan artı alfa, eksi kotanjant alfaya eşittir.

8
Adım 8

İkinci doğrunun denkleminden eğimi çekersek, eksi parantezinde m eksi bir bölü iki sonucuna ulaşırız.

$$m_2 = -\frac{m-1}{2}$$
9
Adım 9

Şimdi elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim. Tanjant alfa m bölü üç, ve eksi kotanjant alfa eksi parantezinde m eksi bir bölü ikiye eşit.

$$\tan(α) = \frac{m}{3} \text{ ve } \text{cot}(α) = \frac{m-1}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir