Doğruların Eğimleri Toplamı
Yayınlanma:
32. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde eksenlere ve birbirine teğet olan yarıçapları 2 br ve 3 br olan çemberler verilmiştir. Orijinden ve çemberlerin merkezlerinden $d_1$, $d_2$, $d_3$, $d_4$ ve $d_5$ doğruları geçmektedir. Buna göre, $d_1$, $d_2$, $d_3$, $d_4$ ve $d_5$ doğrularının eğimlerinin toplamı kaçtır? A) 0 B) $1/5$ C) 1 D) $23/15$ E) $46/15$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows five circles arranged in a sequence. The circles are tangent to both the x and y axes. There are five lines (labeled d1, d2, d3, d4, d5) that originate from the origin (0,0) and pass through the centers of these five circles, respectively. Each line has a different slope.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Leyl, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Koordinat düzleminde eksenlere ve birbirine teğet çemberler verilmiş.
Çemberlerin Analitiği ve Doğru Eğimi
Görselde gördüğümüz çemberlerin yarıçapları iki birim ve üç birim olarak verilmiş. Bu çemberlerin merkezlerini belirlememiz gerekiyor.
Birinci bölgede eksenlere teğet olan çemberlerin merkezleri, yarıçapları kadar koordinatlara sahiptir. Küçük çemberler için merkez ikiye iki noktasıdır.
Büyük çemberler için ise eksenlere teğet olma durumundan dolayı merkezler üçe üç gibi görünebilir. Ancak burada çemberlerin yerleşimi x eksenine paralel bir sırada gerçekleşiyor.
Grafiği incelediğimizde çemberlerin x-eksenine teğet ve birbirine dıştan teğet olduğunu görüyoruz.
Çemberlerin merkez koordinatlarını tek tek belirleyelim. Hepsi yatayda dizildiği için y-koordinatları yarıçaplarına eşittir.
Merkez Koordinatları
Merkezlerin x koordinatlarını hesaplayalım. d beş doğrusu orijinden ve ilk küçük çemberin merkezinden geçiyor. Bu yüzden M beş noktası ikiye ikidir.
d dört doğrusu ikinci küçük çemberin merkezinden geçiyor. Bu merkez M beşten iki tane yarıçap, yani dört birim sağdadır. Koordinatı altıya ikidir.
d üç doğrusu birinci büyük çemberin merkezinden geçiyor. Bu merkez, altıya iki noktasından iki artı üç, yani beş birim sağdadır. Y-koordinatı ise yarıçapı olan üçtür. Yani on bire üçtür.
Diğer merkezleri de aynı mantıkla bulalım. d iki doğrusu için M iki, bir önceki merkezden iki tane büyük yarıçap yani altı birim sağdadır. Onyediye üç olur.
Son olarak d bir doğrusu için M bir merkezini bulalım. Onyedi koordinatına bir altı birim daha ekliyoruz ve yirmi üçe üç noktasını elde ediyoruz.
Şimdi bu doğruların eğimlerini orijinden ve bu merkezlerden geçtikleri için y bölü x formülüyle hesaplayalım.
Eğimlerin Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
