Doğrular Arasında Kalan Bölge ve Maksimum Alanlı Dikdörtgen
Yayınlanma:
3. Dik koordinat düzleminde $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları ile pozitif x ve y-eksenleri arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir.
[Visual Image of 2D geometry graph]
Bu bölgede bir kenarı x-ekseni üzerinde, birer köşesi ise $y = 2 + 3x$ ve $y = 12 - x$ doğruları üzerinde olan dikdörtgenler oluşturuluyor.
Buna göre bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın x-ekseni üzerindeki kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) 6 B) $19/3$ C) $20/3$ D) 7 E) $22/3$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with two lines intersecting in the first quadrant. The first line is $y = 3x + 2$ (passing through $(0,2)$ and $(-2/3, 0)$). The second line is $y = 12 - x$ (passing through $(12, 0)$ and $(0, 12)$). A yellow shaded triangular region is bounded by the $x$-axis, the line $y = 3x + 2$, and the line $y = 12 - x$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu güzel AYT geometri ve türev sorusunu birlikte çözelim.
Soruda iki doğrumuz var: ye eşittir iki artı üç x ve ye eşittir on iki eksi x. Bu doğrular ve eksenler arasındaki sarı bölgeye bir kenarı x ekseninde olan bir dikdörtgen yerleştireceğiz.
İlk olarak şekli daha yakından inceleyelim ve dikdörtgenimizi yerleştirelim.
Şekli Analiz Edelim
Dikdörtgenin yüksekliği h olsun. Bu durumda dikdörtgenin köşeleri doğrular üzerinde olduğu için y değerleri h olmalıdır.
Birinci doğrumuzda y yerine h yazarsak, h eşittir iki artı üç x olur. Buradan x değerini h cinsinden çekelim.
Aynı şekilde ikinci doğrumuzda y yerine h yazarsak, h eşittir on iki eksi x olur. Buradan da ikinci x değerini buluruz.
Dikdörtgenin x ekseni üzerindeki kenar uzunluğu, bu iki x değeri arasındaki farktır.
Bulduğumuz ifadeleri yerine koyalım. L eşittir on iki eksi h, eksi, parantez içinde h eksi iki bölü üç.
Paydaları eşitleyelim. Otuz altı eksi üç h, eksi h, artı iki, bölü üç elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
