Doğru üzerinde orijine en yakın nokta

MathematicsAnalytic GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

d doğrusu üzerindeki noktalardan orijine en yakın olan nokta P noktasıdır. Buna göre, P noktasının apsisi kaçtır?

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with the origin (O) and a line 'd'. The line 'd' intersects the y-axis at point A with coordinate (0, 6) and the x-axis at point B with coordinate (3, 0). The line has a negative slope.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Beyza, koordinat düzlemindeki bir doğrunun orijine en yakın noktasını bulmamızı isteyen bu güzel bir analitik geometri sorusunu birlikte çözelim.

Doğrunun Orijine En Yakın Noktası

2
Adım 2

Grafiğe baktığımızda d doğrusunun y eksenini 6 noktasında, x eksenini ise 3 noktasında kestiğini görüyoruz.

$$A(0, 6)$$
$$B(3, 0)$$
3
Adım 3

Önce d doğrusunun denklemini eksenleri kestiği noktaları kullanarak yazalım. x bölü 3 artı y bölü 6 eşittir 1 formülünü kullanıyoruz.

$$\frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 1$$
4
Adım 4

Payda eşitlemek için birinci terimi 2 ile çarparsak, 2 x artı y eşittir 6 denklemini elde ederiz. Buradan y'yi yalnız bırakırsak doğrunun denklemi y eşittir eksi 2 x artı 6 olur.

5
Adım 5

Bu doğrunun eğimi, x'in katsayısı olan eksi 2'dir.

$$m_d = -2$$
6
Adım 6

Soruda d doğrusu üzerindeki orijine en yakın noktanın P olduğu söyleniyor. Bir noktanın bir doğruya en yakın olduğu yer, o noktadan doğruya inilen dikmenin ayağıdır.

OP(x,y)

P Noktasının Özelliği

7
Adım 7

Yani orijinden geçen ve d doğrusuna dik olan bir OP doğrusu düşünmeliyiz. Dik doğruların eğimleri çarpımı eksi 1'dir.

$$m_d \times m_{OP} = -1$$
8
Adım 8

d doğrusunun eğimi eksi 2 olduğuna göre, OP doğrusunun eğimi 1 bölü 2 olmalıdır.

$$-2 \times m_{OP} = -1$$
$$m_{OP} = \frac{1}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir