Doğru Parçalarının Yansıması ve Uzaklık

MathematicsAnalytic GeometryZorLGS

Yayınlanma:

Soru

3. Aşağıda birimkareli zemin üzerindeki koordinat sisteminde AB ve CD doğru parçaları verilmiştir.

AB doğru parçasının $x = -2$ doğrusuna göre, CD doğru parçasının ise $y = -2$ doğrusuna göre yansımaları alınıyor.

Buna göre yansımalar sonucunda oluşan doğru parçalarının görüntülerinin x ve y eksenlerini kestiği noktalar arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir?

A) $\sqrt{13}$

B) $3\sqrt{2}$

C) $5$

D) $\sqrt{41}$

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde birim kareli bir zemin üzerine iki doğru parçası çizilmiştir. AB doğru parçası birinci bölgede (B noktası y-ekseninin sağında, A daha sağda ve aşağıda) yer almaktadır. CD doğru parçası ise ikinci bölgede (C noktası y-ekseninin solunda, D daha sağda ve aşağıda) yer almaktadır. Eksenler 0 noktası etrafında kesişmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Buğlem, koordinat sisteminde yansıma ve noktalar arası uzaklık içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Koordinat Sisteminde Yansıma

2
Adım 2

İlk olarak şekildeki noktaların koordinatlarını belirleyelim. Kareli zeminde orijini sıfıra sıfır kabul edersek, A noktası üç virgül iki, B noktası ise bir virgül dört konumundadır.

$$A(3, 2)$$
$$B(1, 4)$$
3
Adım 3

C noktası eksi dört virgül eksi iki ve D noktası eksi iki virgül eksi beş koordinatlarına sahiptir.

$$C(-4, -2)$$
$$D(-2, -5)$$
4
Adım 4

Şimdi AB doğru parçasının x eşittir eksi iki doğrusuna göre yansımasını alalım. Bir noktanın x eşittir k doğrusuna göre yansımasında y değeri değişmez.

AB Doğru Parçasının Yansıması

Doğru: x = -2

$$A(3, 2) \rightarrow A'(x', 2)$$
$$B(1, 4) \rightarrow B'(x'', 4)$$
5
Adım 5

Yeni x değerlerini bulmak için orta nokta kuralını kullanırız. x artı x üssü bölü iki eşittir eksi iki olmalı. Buradan A üssü noktası eksi yedi virgül iki bulunur.

$$3 + x' = 2 \cdot (-2) \implies x' = -7$$
$$A'(-7, 2)$$
6
Adım 6

Aynı şekilde B noktasının yansıması olan B üssü noktası ise eksi beş virgül dört olur.

$$1 + x'' = 2 \cdot (-2) \implies x'' = -5$$
$$B'(-5, 4)$$
7
Adım 7

A üssü B üssü doğrusu eksi yedi virgül ikiden ve eksi beş virgül dörtten geçiyor. Bu doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulmak için önce eğimini hesaplayalım.

$$m_{AB'} = \frac{4 - 2}{-5 - (-7)} = \frac{2}{2} = 1$$
8
Adım 8

Eğimi bir olan ve eksi beş virgül dörtten geçen doğrunun denklemi y eşittir x artı dokuzdur.

$$y - 4 = 1 \cdot (x + 5) \implies y = x + 9$$
9
Adım 9

Y eksenini kestiği noktada x sıfırdır. Bu durumda y değeri dokuz olur. İlk noktamız sıfır virgül dokuz.

$$K(0, 9)$$
10
Adım 10

Şimdi CD doğru parçasının y eşittir eksi iki doğrusuna göre yansımasını alalım. Burada da x değerleri sabit kalacak.

CD Doğru Parçasının Yansıması

Doğru: y = -2

$$C(-4, -2) \rightarrow C'(-4, y')$$
$$D(-2, -5) \rightarrow D'(-2, y'')$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir