Doğru Denklemi ve Özdeş Dikdörtgenler

Selam Emel, koordinat sistemi ve doğrusal denklemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

İlk durumda birbirine eş iki dikdörtgenimiz var ve B ile D noktalarından geçen d doğrusunun eğimi eksi sıfır virgul sekiz olarak verilmiş.

Doğru sola yatık olduğu için eğim negatiftir. Mutlak değerce eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Şekle bakarsak, dikey kenar iki tane kısa kenar, yatay kenar ise bir uzun kenardır.

Burada kısa kenara iki k, uzun kenara beş k diyebiliriz. Böylece oranımız sağlanır.

Şimdi ikinci şekle geçelim. Burada altı tane özdeş dikdörtgen birleştirilerek KLMN dikdörtgeni oluşturulmuş.

Kısa kenar iki k ve uzun kenar beş k idi. Grafikte M noktasının koordinatlarını bulalım. M noktası y ekseninin solunda, yani x değeri negatif.

Şekilde M noktası orijin gibi görünse de, soruda e doğrusunun y eksenini sıfıra bir noktasında kestiği söylenmiş. Bu çok kritik bir bilgi. M noktası x ekseni üzerindedir.

E doğrusu K ve M noktalarından geçiyor. M noktası x ekseni üzerinde olduğu için koordinatlarını bulursak K noktasını da bulabiliriz. Şekilde M noktası y ekseninin tam sol bitişiğindedir. Yani M noktası başlangıç noktası seçilirse koordinatları sıfıra sıfır olur.

Bu durumda K noktası, M'den iki birim sola ve üç kısa kenar boyu aşağıdadır. Yani x koordinatı eksi beş k, y koordinatı ise eksi üç çarpı iki k'dan eksi altı k olur.

E doğrusu M sıfıra sıfır ve sıfıra bir noktasından geçemez çünkü bu bir dikey doğru olurdu. Şekle tekrar bakarsak, M noktası y ekseni üzerindedir.

O halde e doğrusu sıfıra bir ve M sıfıra sıfır noktalarından geçiyorsa eğimi bulabiliriz.