Doğru Denklemi ve Nokta Kontrolü
Yayınlanma:
8. sınıf öğrencilerinin hazırlamış oldukları bir proje aşağıda tanıtılmıştır. Yukarıda bir kapının açılması ile ilgili bir sistem kuruluyor. A kartı kapının yanındaki kart girişine takılıyor ve ekranda bir tane doğru denklemi çıkıyor. Bu doğru denkleminin üzerindeki bir nokta ekrana yazılınca kapı açılıyor. Örneğin: A kartı takılınca ekranda $2x + 3y = 6$ doğru denklemi çıkıyor eğer bu dokunmatik ekrana $(6, -2)$ noktası girilirse kapı açılır. Çünkü bu nokta ekranda çıkan doğrunun üzerindedir. Bu proje ile öğrenciler doğru üzerindeki x ve y koordinatları arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamayı hedefliyorlar. Buna göre A kartı takılınca ekranda $x - 12y = 8$ doğrusu çıktığı zaman aşağıdakilerden hangisi ekrana yazılırsa kapı açılmaz? A) $(8, 0)$ B) $(32, 2)$ C) $(-4, -1)$ D) $(2, 1)$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir kapı ve yanında kart giriş ünitesi ile dokunmatik ekran bulunan bir proje modeli gösterilmektedir. 'A kartı' yazılı küçük bir dikdörtgen kart yer alır. Kapı, kahverengi renkte olup yanında dijital bir ekran ve kart okuyucu girişi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş! Bugün seninle kapı açma sistemiyle ilgili bu güzel doğrusal denklem sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorudaki kuralı anlayalım.
Doğrusal Denklemler ve Noktalar
Sistemde, kart girişe takıldığında ekranda bir doğru denklemi çıkıyor. Eğer girdiğimiz noktanın koordinatları bu doğru denklemini sağlıyorsa, yani nokta doğrunun üzerindeyse kapı açılıyor.
Kapının Açılma Kuralı
Verilen noktanın koordinatları doğru denklemini sağlamalıdır.
Bize verilen durumda, ekranda x eksi on iki y eşittir sekiz doğrusu çıkmaktadır.
Verilen Doğru Denklemi
Şimdi seçeneklerde verilen noktaları tek tek bu denklemde yerine yazarak hangisinin denklemi sağlamadığını bulacağız.
| Seçenek | Nokta $(x, y)$ |
|---|---|
| A | (8, 0) |
| B | (32, 2) |
| C | (-4, -1) |
| D | (2, 1) |
A seçeneği ile başlayalım. Noktamız sekize sıfır. Denklemde x yerine sekiz, y yerine sıfır yazıyoruz.
A Seçeneğinin Kontrolü
Nokta: $(8, 0)$
On iki çarpı sıfır sıfır olduğundan, sekiz eksi sıfır eşittir sekiz olur. Bu ifade doğru olduğu için A noktası kapıyı açar.
Sırada B seçeneği var. Noktamız otuz ikiye iki. Denklemde x yerine otuz iki, y yerine iki yazalım.
B Seçeneğinin Kontrolü
Nokta: $(32, 2)$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
