Dikdörtgensel Bölge ve Pisagor Bağıntısı
Yayınlanma:
Dik üçgenlerde $90^\circ$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.
Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
$a^2 + c^2 = b^2$
ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor.
Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı $30 \text{ cm}^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) $3\sqrt{10}$
B) $5\sqrt{26}$
C) $10\sqrt{13}$
D) $26\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: The image contains two main figures. The first is a right triangle ABC with a right angle at B, vertical side c, horizontal side a, and hypotenuse b, along with the equation $a^2 + c^2 = b^2$. The second figure is a large rectangle labeled ABCD. Inside this rectangle, there are 10 identical smaller gray-shaded rectangles arranged in a specific pattern. There are two vertical rectangles on the far left and right ends. In between them, there are three horizontal layers: the top and bottom layers each consist of 3 horizontal rectangles, and the middle layer consists of 2 horizontal rectangles with three small white (unpainted) square-like gaps between them and the other blocks.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba çocuklar! Bugün bir dikdörtgen ve Pisagor bağıntısı sorusuyla beraberiz. Soruda bizden ABCD dikdörtgeninin köşegen uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Dikdörtgen ve Köşegen Uzunluğu
Şekle baktığımızda on tane eş dikdörtgen görüyoruz. Bu eş dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına birer isim verelim. Kısa kenarlara x, uzun kenarlara y diyelim.
Kısa kenar = x
Uzun kenar = y
Şimdi resimdeki dizilime dikkat edelim. Alt kısımda yan yana duran üç tane uzun kenar, üst kısımdaki toplam uzunluğa eşittir. Fakat daha net bir ipucu var.
Dikey duran dikdörtgenlere bakınca, bir uzun kenar y'nin, üç tane kısa kenar olan üç x artı boşluklar toplamına eşit olduğunu söyleyebiliriz. Ancak şekil simetrisinden, uzun kenarın üç tane kısa kenara eşit olduğunu görüyoruz yani y eşittir üç x.
Şimdi boyanmayan, yani beyaz bölgelerin alanına odaklanalım. Bu bölgeler, büyük bir dikdörtgenden eş parçaların alanlarını çıkararak da bulunabilir. Ya da aradaki boşlukların boyutlarını hesaplayabiliriz.
Boşlukların Alanı
Orta sırada iki tane boyalı dikdörtgen ve üç tane beyaz boşluk var. Bu boşlukların toplam uzunluğu, bir uzun kenar olan y'den, yani üç x'ten, iki tane kısa kenarın çıkarılmasıdır. Yani toplam genişlik x kadardır.
Bu boşlukların yüksekliği ise y eksi iki x kadardır. y yerine üç x yazarsak, yükseklik de x olur. O halde beyaz bölgelerin toplam alanı, x çarpı x'ten x kare gelir.
Soruda bu alan otuz santimetrekare olarak verilmiş. Demek ki x kare eşittir otuz.
Şimdi büyük ABCD dikdörtgeninin kenarlarını bulalım. Kısa kenar BC, bir uzun kenar y ile bir kısa kenar x'in toplamıdır. Yani üç x artı x'ten dört x olur.
ABCD Boyutları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
