Dikdörtgenler ve Doğrular

Selam Aysel, bu analitik geometri sorusunda eş dikdörtgenlerin özelliklerini kullanarak çevresini bulacağız.

Öncelikle bize verilen doğruları inceleyelim. İki doğrumuz var: ye eşittir üç iks eksi dokuz ve ye eşittir eksi üç iks artı yetmiş beş.

Bu iki doğrunun kesiştiği tepe noktasını bulalım. Denklemleri birbirine eşitlersek üç iks eksi dokuz, eksi üç iks artı yetmiş beşe eşit olur.

Buradan altı iks eşittir seksen dört buluruz. Her iki tarafı altıya böldüğümüzde iks eşittir on dört çıkar.

Şeklin simetrik olduğunu fark ediyoruz. Simetri ekseni iks eşittir on dört doğrusudur.

Dikdörtgenlerin eş olduğu verilmiş. Kısa kenarlarına 'a', uzun kenarlarına 'b' diyelim.

Yatay duran dikdörtgenin tam ortası simetri ekseni üzerindedir. Yani uzun kenarın yarısı olan b bölü iki, simetri ekseninden uzaklığı temsil eder.

Dikey duran dikdörtgenin genişliği 'a' kadardır. O zaman bu dikdörtgenin sağ kenarının iks koordinatı on dört artı a bölü ikidir.

Grafikte dikey dikdörtgenin üst köşesi birinci doğru üzerindedir. Yatay olanın ise sağ alt köşesi diğer doğru üzerindedir. Ama daha kolayı var.

Dikdörtgenlerin tabanının eksen üzerinde olmadığını, ye eşittir sıfır olmadığını görüyoruz. Köşelerin denklemleri sağladığını kullanalım.

Dikey dikdörtgenin boyu 'b' olduğu için, üst ve alt kenar arasındaki fark ye değerleri farkıdır.

Şekildeki yerleşime bakarsak, dikey dikdörtgenin üst köşesi ye eşittir eksi üç iks artı on dört artı a bölü iki denklemindedir. İşlemleri sadeleştirelim.

Buradan otuz üç artı bir virgül beş be eşittir be olur ki bu doğrudan sonuç vermez. Alternatif olarak, tabandaki genişliğe bakalım.