Dikdörtgenler Prizmasında Köşegen Uzunluğu
Yayınlanma:
4. Özgür, kare prizma şeklindeki özdeş beş tahta bloğu aşağıdaki gibi birbirine yapıştırarak yüksekliği $10$ cm olan bir dikdörtgenler prizması elde ediyor.
[Görsel]
Özgür daha sonra oluşturduğu dikdörtgenler prizmasının köşelerindeki A ile B noktalarını birleştiren kırmızı bir şerit çekiyor.
Buna göre, kırmızı şeridin uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) $2
imes
\sqrt{37}$
B) $4
\sqrt{10}$
C) $2
\sqrt{41}$
D) $6
\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Görselde, 5 adet özdeş dikey kare prizmanın yan yana ve üst üste dizilmesiyle oluşan bir dikdörtgenler prizması bulunmaktadır. Toplam yükseklik 10 cm olarak işaretlenmiştir. A noktası ön görünen yüzün sol alt köşesinde, B noktası ise arka yüzün sağ üst köşesindedir. A ve B noktalarını birleştiren kırmızı bir diyagonal şerit çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Berat, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Kare Prizma ve Pisagor Teoremi
Özgür, beş adet özdeş kare prizmayı birleştirerek yüksekliği on santimetre olan büyük bir dikdörtgenler prizması oluşturmuş. Şekle dikkatlice bakalım.
Kare prizmaların taban kenarına a, yüksekliğine h diyelim. Şekilden görüyoruz ki dikey duran dört tanesinin genişliği, yatay duran bir tanesinin uzunluğuna eşit.
Dört tane a nın toplamı, h ye eşit olmalı. Yani h eşittir dört a denklemini kurabiliriz.
Toplam yüksekliğe bakarsak, iki tane h ve bir tane a nın toplamı değil, dikkat et. Yatay blokların yüksekliği a, dikey blokların yüksekliği h kadar. Yani yükseklik a artı h artı a dan oluşuyor.
Soruda toplam yüksekliğin on santimetre olduğu verilmiş. h yerine dört a yazarsak, iki a artı dört a eşittir on buluruz.
Buradan altı a eşittir on sonucuna varırız.
Her iki tarafı ikiye bölersek, üç a eşittir beş olur ve a yı beş bölü üç santimetre olarak buluruz.
h ise dört a idi. Öyleyse h eşittir yirmi bölü üç santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
