Dikdörtgenler Prizması ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
1. Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri, aynı renk olacak şekilde boyanmıştır.
Bu prizma 1. durumda sarı, 2. durumda kırmızı ve 3. durumda mavi yüzü zemine değecek şekilde konulmuştur. Bu prizmanın 1. durumda tavana olan uzaklığı $(4x + 3)$ cm, 2. durumda $(4x - 2)$ cm ve 3. durumda $(4x + 6)$ cm'dir. Buna göre, bu prizmanın santimetrekare cinsinden bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) $4x^2 - 10x + 4$
B) $4x^2 - 6x + 4$
C) $4x^2 + 6x - 4$
D) $4x^2 - 2x - 12$ (Not: Görselin sol alt köşesinde optik okuyucu tarafından tam netleşmeyen seçenekler D şıkkı olarak tahmin edilmektedir)
Soruda görsel içerik var: Görselde üç farklı konumda yerleştirilmiş dikdörtgenler prizması ve bu prizmaların tavan ile zemin arasındaki mesafeleri gösterilmektedir. 1. durumda tavan mesafesi $(4x+3)$ cm, 2. durumda $(4x-2)$ cm ve 3. durumda $(4x+6)$ cm olarak işaretlenmiştir. Ayrıca 3. durumdaki ön yüzde $(2x-1)$ cm şeklinde bir ölçü mevcuttur. Prizmaların farklı yüzeyleri sarı, kırmızı ve mavi renklerle boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mila, bu soruda bir dikdörtgenler prizmasının farklı konumlardaki durumlarını inceleyerek yüzey alanlarını bulacağız.
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Öncelikle tavan ile zemin arasındaki toplam yüksekliği bulalım. Birinci durumda sarı yüzey zeminde ve yükseklik dört x artı üç santimetre olarak verilmiş.
Toplam Yükseklik Analizi
İkinci durumda kırmızı yüzey zeminde ve tavan mesafesi dört x eksi iki santimetre. Üçüncü durumda ise mavi yüzey zeminde ve mesafe dört x artı altı santimetre.
Ayrıca soruda mavi ile kırmızı yüzeyin kesiştiği ayrıtın iki x eksi bir olduğu söylenmiş. Bu ayrıt, sarı yüzeye ait olmayan tek boyuttur, yani prizmanın üçüncü boyutudur.
Şimdi tavanın toplam yüksekliğine Büyük H diyelim. Her üç durumda da bu yükseklik aynıdır.
Ayrıt Uzunluklarını Bulma
Her bir ayrıtı H cinsinden yazalım. Birinci ayrıtımız h eksi dört x eksi üç olur.
Soruda verilen iki x eksi bir bilgisini kullanarak, bu ayrıtlar arasındaki farklara bakalım. Mesela, a ile b arasındaki fark bes birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
