Dikdörtgenler Prizması Hacim Problemi
Yayınlanma:
38. Bir dik prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Bir masanın üstüne şekildeki gibi yan yana yerleştirildiğinde ayrıt uzunluğu 1 birim olan bir küp oluşturan biri tamamen suyla dolu diğeri ise boş olan dikdörtgenler prizması biçiminde iki kap bulunmaktadır. Suyla dolu olan kaptaki suyun bir kısmı dışarı dökülmeden diğer kaba boşaltıldığında aşağıdaki görünüm elde edilmiştir.
Bu durumda; kaplardan birinin $\frac{3}{4}$'ünün, diğerinin ise $\frac{1}{3}$'ünün suyla dolu olduğu görülmüştür.
Buna göre, başlangıçta boş olan kabın hacmi kaç birimküptür?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{2}{5}$
C) $\frac{3}{7}$
D) $\frac{3}{8}$
E) $\frac{4}{9}$
Soruda görsel içerik var: İki adet yan yana dikdörtgenler prizması görülmektedir. Soldaki şekilde, soldaki prizma tamamen su ile doludur ve sağdaki prizma boştur. İki prizma birlikte bir küp oluşturmaktadır. Sağdaki şekilde ise su iki prizmaya paylaştırılmış durumdadır. Her iki prizmanın yüksekliği üzerinde 3 eşit bölme işaretlenmiştir. Sağdaki durumda su seviyeleri prizmaların yüksekliklerine göre farklıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa. Bu güzel katı cisim sorusunu birlikte adım adım çözüme kavuşturalım.
Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
Soruda, yan yana yerleştirildiklerinde bir kenarı bir birim olan bir küp oluşturan iki kap olduğu belirtilmiş.
Küpün Özellikleri
- Kenar uzunluğu = $1\text{ birim}$
- Toplam Hacim = $1\text{ birimküp}$
Bu iki kabın yükseklikleri ve derinlikleri bir birimdir. Birinci kabın genişliğine iks dersek, ikinci kabın genişliği bir eksi iks olur.
Buna göre, kapların hacimlerini sırasıyla Ve bir ve Ve iki olarak tanımlayalım.
Başlangıçta birinci kap tamamen suyla doludur. Bu durumda toplam suyun hacmi, birinci kabın hacmine yani ikse eşittir.
Şimdi ikinci duruma geçelim. Suyun bir kısmı dökülmeden diğer kaba aktarılıyor.
İkinci Durum Analizi
Kaplardan birinin $\frac{3}{4}$'ü, diğerinin ise $\frac{1}{3}$'ü suyla dolu oluyor.
Şekildeki yan yüzeylerdeki ölçek çizgilerine bakarsak, soldaki kabın dörtte üçünün, sağdaki kabın ise üçte birinin suyla dolu olduğunu görürüz.
Kaplardaki toplam su hacmi değişmediği için, ikinci durumdaki su hacimlerinin toplamı başlangıçtaki su hacmine eşit olmalıdır.
Hacim Korunumu Denklemi
Bu denklemi çözmek için, her iki taraftan üç bölü dört iks çıkararak iksli terimleri solda bir araya getirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
