Dikdörtgenin Köşegen Eğimi

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel analitik geometri sorusunu çözelim. Sorumuzda bir dikdörtgenin çevresi ve alanı verilmiş, ayrıca çok önemli bir simetri özelliğinden bahsedilmiş.

Dikdörtgenin her bir köşesinin hem x hem de y eksenine göre simetriği, yine dikdörtgenin bir köşesi oluyormuş. Bu durum bize ne anlatıyor, öncelikle bunu inceleyelim.

Bu simetri özelliğini görselleştirmek için koordinat eksenimizi çizelim.

Bir noktanın x eksenine göre simetriği dikey olarak, y eksenine göre simetriği ise yatay olarak karşı tarafa yansımasıdır. Dikdörtgenin tüm köşeleri bu yansımalar altında korunduğu için, dikdörtgenimiz orijine göre simetriktir.

Dikdörtgenin birinci bölgedeki köşesine koordinat olarak a virgül b diyelim. Burada hem a hem de b pozitif sayılardır.

Bu köşenin y eksenine göre simetriği, ikinci bölgedeki eksi a virgül b noktası olur.

Aynı şekilde x eksenine göre simetriği dördüncü bölgedeki a virgül eksi b noktasıdır.

Ve son olarak, hem x hem de y eksenine göre simetriği ise üçüncü bölgedeki eksi a virgül eksi b noktası olur. Gördüğün gibi, tüm köşeler bu dört noktadan oluşur.

Şimdi bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını a ve b türünden ifade edelim. Yatay kenar uzunluğu eksi a'dan artı a'ya kadar iki a birimdir. Dikey kenar uzunluğu ise eksi b'den artı b'ye kadar iki b birimdir.

Soruda dikdörtgenin çevresinin elli altı birim olduğu söylenmişti. Çevre formülünü yazalım: iki çarpı, iki a artı iki b, elli altı olmalıdır.

Her iki tarafı ikiye bölersek, iki a artı iki b'nin yirmi sekiz olduğunu görürüz.

Tekrar ikiyle sadeleştirdiğimizde, a artı b toplamını on dört olarak buluruz. Bu bizim birinci önemli denklemimizdir.