Dikdörtgenin Katlanması ve Benzerlik
Yayınlanma:
6. Şekil 1'deki ön yüzü sarı, arka yüzü mavi dikdörtgen biçimindeki kâğıt A ve C köşelerinden Şekil 2'deki gibi katlanmıştır.
$\widehat{A'EF} \sim \widehat{C'HG}$ ve $\frac{|A'E|}{|C'H|} = \frac{2}{3}$ , $|ED| = 8 \text{ cm}, |FB| = 18 \text{ cm}$ ve $|HB| = 6 \text{ cm}'\text{dir.}$
Şekil 2'deki görünen sarı bölgenin çevre uzunluğu $84 \text{ cm}$ olduğuna göre, $|DG|$ kaç santimetredir?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de dikdörtgen bir kağıt (ABCD) gösterilmiştir. Şekil 2'de ise bu dikdörtgenin A ve C köşelerinden katlanmış hali gösterilmiştir. Katlanan bölgeler mavi renklidir. E, F, G, H harfleri yeni kenar noktalarını temsil eder. Şekil 2'de $|ED|=8$ cm, $|FB|=18$ cm, $|HB|=6$ cm olarak etiketlenmiştir. Katlama işlemi sonucunda oluşan ve sarı renkle gösterilen çokgenin çevresi 84 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sıdıka, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Şekil birdeki dikdörtgenin A ve C köşelerinin katlanmasıyla oluşan Şekil ikiyi inceleyerek D G uzunluğunu bulacağız.
Katlama ve Benzerlik Sorusu
Katlama sorularında en önemli kural, katlanmadan önceki ve sonraki parçaların birbirine eş olmasıdır. Yani A üssü E F üçgeni, aslında orijinal A E F üçgenidir.
Soruda bize A üssü E F ve C üssü H G üçgenlerinin benzer olduğu ve benzerlik oranının iki bölü üç olduğu verilmiş.
Katlamadan dolayı A üssü E, aslında A E uzunluğuna eşittir. Aynı şekilde C üssü H, aslında C H uzunluğuna eşittir.
Verilen uzunlukları yerleştirelim. E D sekiz santimetre, F B on sekiz santimetre ve H B altı santimetreymiş. D G uzunluğuna ise x diyelim.
Şimdi dikdörtgenin kısa kenarı olan A D uzunluğunu bulalım. A E artı E D bize A D'yi verir. Benzerlik oranından dolayı A E'ye iki k, C H'ye ise üç k diyebiliriz.
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir. Dolayısıyla A D kenarı B C kenarına eşittir. A D eşittir iki k artı sekizdir.
B C kenarı ise C H artı H B'ye eşittir, yani üç k artı altıdır. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Buradan k değerini iki olarak buluruz. K iki ise A E uzunluğu dört, C H uzunluğu ise altıdır.
O halde dikdörtgenin kısa kenarı iki kere iki artı sekizden on iki santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
