Dikdörtgenin Alanını Pisagor ile Bulma

Selam İsmail, gel bu Pisagor bağıntısı sorusunu birlikte çözelim.

Soruda beş tane özdeş dikdörtgen birleştirilmiş. Bu küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim.

Şekli incelersek, üst kısımda üç tane kısa kenarın toplamı, bir uzun kenara eşit görünüyor. Yani y eşittir üç x diyebiliriz.

Şimdi A ve B noktaları arasındaki mesafeyi, oluşturduğumuz dik üçgen yardımıyla hesaplayalım.

Üçgenin yatay kenarı y, yani üç x kadardır. Dikey kenarı ise x artı y toplamıdır. y yerine üç x yazarsak dikey kenar dört x olur.

Burada üç, dört, beş özel üçgenini görüyoruz. Hipotenüs beş x olmalıdır.

Soruda hipotenüsün uzunluğu iki kök otuz dört olarak verilmiş. Bu değeri beş x'e eşitleyelim.

Her iki tarafın karesini alarak x'i bulabiliriz. Beş x'in karesi yirmi beş x karedir. Karşı tarafın karesi ise dört çarpı otuz dörtten yüz otuz altıdır.

Şimdi tüm şeklin alanını hesaplayalım. Beş tane özdeş dikdörtgenimiz vardı. Bir tanesinin alanı x çarpı y'dir.

y yerine tekrar üç x yazalım. Toplam alan beş çarpı üç x kareden on beş x kare olur.