Dikdörtgenin Alanını Maksimize Etme
Yayınlanma:
26. Dik koordinat düzleminde $y = x + 3$ ve $2y = 3 - x$ doğruları ile x ekseni arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir.
[Visual Representation of the graph described]
Bu boyalı bölgede bir kenarı x-ekseni üzerinde, birer köşesi ise $y = x + 3$ ve $2y = 3 - x$ doğruları üzerinde olan dikdörtgenler oluşturuluyor.
Buna göre bu dikdörtgenlerden alanı en büyük olanın alanı kaç birimkaredir?
A) 1
B) $\frac{3}{2}$
C) $\frac{9}{4}$
D) 3
E) $\frac{7}{2}$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with the x-axis and y-axis intersecting at the origin O. Two lines are plotted: a red line representing y = x + 3 and a blue line representing 2y = 3 - x. A shaded triangular region is bounded by the x-axis, the red line, and the blue line. The red line crosses the x-axis at x = -3 and the y-axis at y = 3. The blue line crosses the y-axis at y = 1.5 and the x-axis at x = 3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İphone, bu güzel YKS geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgenin Maksimum Alanı
Verilen doğrular ve x ekseni arasında kalan boyalı bölgeyi inceleyelim.
İlk olarak, doğruların x eksenini kestiği noktaları bulalım. y eşittir x artı üç doğrusu için y sıfır yazarsak x değerini eksi üç buluruz.
İkinci doğrumuz olan iki y eşittir üç eksi x doğrusu için de y sıfır yazarsak x değerini üç olarak elde ederiz.
Şimdi bu iki doğrunun kesişim noktasını bulalım. Bunun için denklemleri ortak çözelim.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, iki x artı altı eşittir üç eksi x denklemine ulaşırız.
Buradan üç x eşittir eksi üç elde ederiz. Her iki tarafı da üçe böldüğümüzde x eksi bir çıkar.
Bulduğumuz x değerini ilk denklemde yerine koyarak y değerini de iki olarak buluruz. Böylece kesişim noktası eksi bire iki olur.
Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde gösterelim ve bölgenin içine çizilecek dikdörtgeni inceleyelim.
Grafik ve Dikdörtgenin Yapısı
Oluşturulacak dikdörtgenin yüksekliğine h diyelim. Dikdörtgenin sol üst köşesi y eşittir x artı üç doğrusu üzerindedir. Buradan sol köşenin x koordinatını h eksi üç buluruz.
Dikdörtgenin sağ üst köşesi ise iki y eşittir üç eksi x doğrusu üzerindedir. Buradan sağ köşenin x koordinatını üç eksi iki h olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
