Dikdörtgenin Alanı ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
3. İki pozitif tam sayının 1'den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldir. Aşağıda verilen dikdörtgen şeklindeki panonun kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük olup aralarında asaldır. Bu panonun bir yüzünün alanı 60 santimetrekaredir. Buna göre, panonun içindeki dikdörtgen şeklindeki resmin bir yüzünün alanının santimetrekare cinsinden alabileceği değer cebirsel ifade olarak aşağıdakilerden hangisi gibi gösterilemez? A) 4x^2 - 38x + 48 B) 4x^2 - 30x + 44 C) 4x^2 - 26x + 40 D) 4x^2 - 24x + 36
Soruda görsel içerik var: Görüntüde bir dikdörtgen pano ve içinde daha küçük bir dikdörtgen resim bulunmaktadır. Panonun dikey kenarı (x + 2) cm, yatay kenarı ise yine (x + 2) cm uzunluğundadır. Resmin dikey kenarı x cm, yatay kenarı ise x cm olarak gösterilmiştir. Oklar, bu kenar uzunluklarını işaret etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nursena, bu soruda dikdörtgen şeklindeki bir panonun içine yerleştirilen resmin alanını cebirsel olarak ifade edeceğiz. Haydi başlayalım.
Cebirsel İfadeler ve Geometri
Panonun bir yüzünün alanı 60 santimetrekare olarak verilmiş. Ayrıca kenar uzunluklarının 1'den büyük tamsayılar olduğunu ve aralarında asal olduklarını biliyoruz.
Çarpımları 60 olan tamsayı çiftlerini listeleyelim ve aralarında asal olma şartını kontrol edelim.
| Çarpan Çiftleri | Aralarında Asal mı? |
|---|---|
| 1 \cdot 60 | Hayır (1'den büyük olmalı) |
| 2 \cdot 30 | Hayır |
| 3 \cdot 20 | Evet |
| 4 \cdot 15 | Evet |
| 5 \cdot 12 | Evet |
| 6 \cdot 10 | Hayır |
Bu durumda panonun kenar uzunlukları için üç farklı ihtimalimiz var: 3'e 20, 4'e 15 ve 5'e 12.
Olası Kenar Uzunlukları (a, b)
1. (20, 3)
2. (15, 4)
3. (12, 5)
Şimdi resmin boyutlarını bulalım. Şekle göre yatayda iki taraftan x artı 2 santimetre boşluk bırakılmış.
Resmin Boyutları
Yatay kenar a olsun. Resmin genişliği, a eksi 2 çarpı x artı 2, yani a eksi 2x eksi 4 olur.
Dikey kenar b olsun. Resmin yüksekliği ise b eksi 2x olarak ifade edilir.
Şimdi her üç durum için resmin alanını hesaplayalım. Birinci durum: a eşittir 20 ve b eşittir 3 olsun.
Durum 1: (20, 3)
Parantezi düzenlersek 16 eksi 2x çarpı 3 eksi 2x elde ederiz. Çarpmayı yaptığımızda 4x kare eksi 38x artı 48 sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
