Dikdörtgen ve Pisagor Bağıntısı Sorusu
Yayınlanma:
13. Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. (Üçgen görseli mevcut) $a^2 + c^2 = b^2$ ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdörtgenler boyanıyor. (Dikdörtgen desenli görsel mevcut) Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı 30 $cm^2$ olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) $3\sqrt{10}$ B) $5\sqrt{26}$ C) $10\sqrt{13}$ D) $26\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgenin formülünü ($a^2 + c^2 = b^2$) gösteren bir görsel, alt kısımda ise ABCD dikdörtgeni içerisine yerleştirilmiş 10 adet eş dikdörtgenin oluşturduğu bir desen bulunmaktadır. Desen içerisinde bazı bölgeler boyanmış, bazıları ise boyanmamış beyaz bırakılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam kalkan, bu güzel Pisagor sorusunu birlikte çözelim. Soruda on tane eş dikdörtgenin bir büyük dikdörtgenin içine yerleştirildiğini görüyoruz.
Dikdörtgen ve Köşegen Uzunluğu
Eş dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim. Şekli incelediğimizde dikey duran dikdörtgenin uzun kenarının, üç tane yatay dikdörtgenin kısa kenarına eşit olduğunu görüyoruz.
Buradan y eşittir üç x bağıntısını elde ederiz. Yani uzun kenar, kısa kenarın üç katıdır.
Şimdi boyanmayan beyaz bölgelerin alanına bakalım. Bir beyaz bölgenin genişliği, büyük dikdörtgenin genişliğinden bir uzun kenar ve bir kısa kenarın çıkarılmasıyla bulunur.
Beyaz bölgelerin toplam alanı otuz santimetrekare olarak verilmiş. Şekilde üç tane eş beyaz dikdörtgen var. Her birinin alanı on santimetrekaredir.
Beyaz bölgenin kenarları x ve y eksi üç x'ten gelen farktır. Aslında buradaki boşluk, uzun kenar olan y'den üç tane kısa kenar olan x çıkarıldığında kalan kısımdır. Ancak sorudaki yerleşime göre beyaz bölgenin kısa kenarı y eksi üç x değil, direkt iki dikdörtgen arasındaki boşluktur.
y yerine üç x yazarsak, x çarpı x eşittir on buluruz. Buradan x kare eşittir on olur.
x değeri kök on santimetredir. Şimdi büyük dikdörtgenin kenarlarını bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
