Dikdörtgen ve Kare Alan Problemi

Merhaba İlayda, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir kare ve bir dikdörtgenin köşelerinin nasıl çakıştığı gösterilmiş.

Önce elimizdeki bilgilere bakalım. Karenin bir yüzünün alanı yüz seksen santimetrekare olarak verilmiş.

Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için bu alanın karekökünü almalıyız.

Yüz sekseni otuz altı çarpı beş olarak yazabiliriz. Otuz altı dışarıya altı olarak çıkar.

Şimdi şekle dikkat edelim. Dikdörtgenin uzun kenarı, aslında karenin köşegeni ile aynı doğrultuda ve aynı uzunlukta görünüyor. Çünkü ikişer köşeleri çakışmış durumda.

Bir kenarı a olan karenin köşegen uzunluğu, a kök iki formülüyle bulunur.

Kenar uzunluğuna altı kök beş demiştik. Bunu kök iki ile çarpalım.

Kök içlerini çarptığımızda, köşegen uzunluğunu yani dikdörtgenin uzun kenarını altı kök on olarak buluruz.

Fakat şekli daha dikkatli incelediğimizde, dikdörtgenin köşelerinin karenin karşı köşelerine denk geldiğini görüyoruz. Bu durumda dikdörtgenin köşegeni karenin kenarına mı yoksa başka bir şeye mi eşit?

Şekildeki yerleşime göre, dikdörtgenin uzun kenarı karenin kenarından daha uzundur. Dikdörtgenin köşegeninin karenin bir kenarına eşit olduğu bir durum var mı bakalım.