Dikdörtgen Prizma Yüzey Alanı Hesaplama

Merhaba Müberra! Seninle birlikte bu güzel katı cisim sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri listeleyelim: Kabinin taban alanı on sekiz metrekare ve hacmi yetmiş iki metreküp olarak verilmiş.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Bu formülü kullanarak kabinin yüksekliğini bulabiliriz.

Hacim ve taban alanını yerine koyduğumuzda, yetmiş iki esittir on sekiz carpi h denklemini elde ederiz.

Her iki tarafı on sekize böldüğümüzde kabinin yüksekliğini dört metre olarak buluruz.

Şimdi kabinin kapısının doksan derece açıldığı durumu hayal edelim. Kapı açıldığında, ön yüzey ile yan yüzey yan yana gelerek tek bir düzlem oluşturur.

Kapı tamamen açıldığında kırmızı ve mavi çizgilerin doğrusal bir doğru parçası oluşturduğunu biliyoruz. Mavi çizginin uzunluğu kırmızı çizginin iki katıdır.

Bu iki çizgi doğrusal olduğu için, benzerlik oranını kullanarak taban kenarları a ve b arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.

Oranı sadeleştirdiğimizde, a bölü a artı b ifadesi bir bölü üçe eşit olur.

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, üç a esittir a artı b elde ederiz.

Yani b kenarının uzunluğu, a kenarının uzunluğunun iki katı olur.

Kabinin taban alanının on sekiz metrekare olduğunu biliyoruz. Taban dikdörtgen olduğu için alanı a ile b'nin çarpımıdır.

b yerine iki a yazarsak, iki a kare esittir on sekiz denklemini buluruz.