Dikdörtgen Masada Köklü Sayılarla Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
1. Uzun kenarı 12 birim olan dikdörtgen şeklindeki bir masanın uzun kenarlarının birinin bir ucundan hizalanarak 4 özdeş mavi çubuk, diğerinin bir ucundan hizalanarak 3 özdeş yeşil çubuk uç uca ekleniyor.
Mavi çubuğun uzunluğu $\sqrt{3}$ birim, yeşil çubuğun uzunluğu $2 - \sqrt{3}$ birimdir.
Masanın uzun kenarlarının kalan kısımlarının uzunlukları x ve y birimdir.
Buna göre, $x \cdot y$ çarpımı kaçtır?
A) $36 + 12\sqrt{3}$ B) $36 + 3\sqrt{3}$ C) $36 + 6\sqrt{3}$ D) 48 E) 72
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen masa görseli. Masanın üzerinde bir kenarda uç uca eklenmiş 4 adet mavi dikdörtgen çubuk ve diğer tarafta 3 adet yeşil dikdörtgen çubuk bulunmaktadır. Mavi çubukların kapladığı alanın yanındaki boşluk 'x', yeşil çubukların yanındaki boşluk 'y' olarak etiketlenmiştir. Masanın uzun kenarının toplam değeri 12 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba baran, bu güzel köklü sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim. Masamızın uzun kenarı 12 birim olarak verilmiş.
Masa ve Çubuklar
Masasının uzun kenarı: $12\text{ birim}$
Soruda verilen mavi ve yeşil çubukların uzunluklarını ve kaç adet yerleştirildiklerini inceleyelim.
Mavi çubuğun uzunluğu: $\sqrt{3}\text{ birim}$ (4 adet)
Yeşil çubuğun uzunluğu: $2 - \sqrt{3}\text{ birim}$ (3 adet)
İlk olarak üst kenardaki mavi çubukları ele alalım ve x değerini bulalım.
x Değerinin Hesaplanması
Mavi çubukların toplam uzunluğu:
4 tane mavi çubuk uç uca eklendiği için, toplam uzunlukları 4 çarpı karekök 3 birim olur.
Masanın bu uzun kenarının tamamı 12 birimdir. Kalan kısım x olduğuna göre, 12'den mavi çubukların uzunluğunu çıkararak x'i buluruz.
Şimdi de alt kenardaki yeşil çubukları inceleyelim ve y değerini bulalım.
y Değerinin Hesaplanması
Yeşil çubukların toplam uzunluğu:
Burada da 3 tane yeşil çubuk uç uca ekleniyor. Her birinin boyu 2 eksi karekök 3 birim olduğuna göre, toplam boyu hesaplayalım.
3'ü parantez içine dağıttığımızda, toplam uzunluk 6 eksi 3 karekök 3 birim olur.
Masanın bu kenarının tamamı da 12 birimdir. Kalan kısım y olduğuna göre, 12'den bu toplam uzunluğu çıkarırız. Parantez kullanmaya dikkat edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
