Dikdörtgen Kumaş Üzerine Çember Çizimi ve Olasılık
Yayınlanma:
10. $r$ yarıçaplı dairenin alanı $\pi r^2$ ile hesaplanır. Enes, kenar uzunlukları 60 cm ve 90 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kumaşın üzerine kenarlara ve birbirine temas edecek şekilde eş çemberler çizerek süsleme işlemine başlıyor. Çizilen çemberlerin yarıçapı cm cinsinden doğal sayı olup çap uzunluğu 4 cm'den büyüktür. Enes, kumaş üzerinde kenarlara temas eden çemberlerin çiziminden sonra rastgele bir noktadan süslemeye devam edecektir. Buna göre Enes'in seçtiği noktanın çemberlerden herhangi birinin içinde olma olasılığı en az kaçtır? ($\pi = 3$ alınız.) A) $\frac{23}{100}$ B) $\frac{7}{36}$ C) $\frac{3}{4}$ D) $\frac{1}{3}$
Soruda görsel içerik var: Kumaşın kenar uzunlukları 90 cm ve 60 cm olan dikdörtgen bir alan gösterilmiştir. Bu alanın köşelerinde ve kenarlarında birbirine ve kenarlara teğet olacak şekilde dizilmiş mor renkli eş çemberler yer almaktadır. Üzerinde el yazısıyla yapılmış işlemler (90 / 6 = 15 tane, 60 / 6 = 10 tane, 150 adet şeklinde) görünüyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nill, gel bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim. Elimizde kenarları doksan ve altmış santimetre olan bir kumaş var.
Dikdörtgen ve Çemberler
Enes bu kumaşın içine eş çemberler çiziyor. Çemberler hem birbirine hem de kenarlara değiyor. Bu durum, çemberlerin çapının hem doksanı hem de altmışı tam bölmesi gerektiğini gösterir.
Altmış ve doksanın en büyük ortak böleni otuzdur. Ancak çemberlerin çapı bu ortak bölenlerin herhangi biri olabilir.
Soruda bize iki önemli ipucu verilmiş. Birincisi, yarıçapın bir doğal sayı olması. İkincisi ise çapın dört santimetreden büyük olması.
1.\ r \in \mathbb{N} \quad (Yarıçap\ doğal\ sayı)
2.\ R > 4 \quad (Çap\ 4\'ten\ büyük)
Doksan ve altmışın ortak bölenlerine bakalım. Bunlar bir, iki, üç, beş, altı, on, on beş ve otuzdur.
Çapı buna göre belirleyeceğiz. Eğer yarıçap r bir doğal sayı ise, çap büyük R, iki çarpı r olacağından çap mutlaka çift bir sayı olmalıdır.
Ayrıca çapın dört santimetreden büyük olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda çap altı, on veya otuz olabilir.
Şimdi olasılığı en az yapmaya çalışalım. Olasılık, çemberlerin toplam alanının tüm alana oranıdır.
Olasılık Hesaplama
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
