Dikdörtgen Kesimi ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
18. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt kısa kenarlarına paralel olacak şekilde kesilerek 11 tane özdeş dikdörtgen elde edilmiştir. Dikdörtgenlerin 8 tanesi ile Şekil I'deki, 3 tanesi ile Şekil II'deki yapı oluşturuluyor. (Şekil I görselinde dışta ABCD dikdörtgeni, içte KLMN dikdörtgeni görülmektedir. Şekil II görselinde genişlik $\sqrt{288} \text{ cm}$ olarak gösterilmiştir.) KLMN dikdörtgenin çevre uzunluğu ile ABCD dikdörtgeninin çevre uzunlukları toplamı $128\sqrt{2} \text{ cm}$'dir. Buna göre başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? A) 176 B) 352 C) 528 D) 624
Soruda görsel içerik var: Görsel üç bölümden oluşmaktadır. Üstte, bir dikdörtgenin kesik çizgilerle 11 parçaya ayrılmasını gösteren bir çizim vardır. Alt kısımlarda, bu parçaların kullanıldığı iki şekil verilmiştir: Şekil I, iç içe geçmiş iki dikdörtgen çerçeve (KLMN ve ABCD) oluşturacak şekilde 8 parçadan yapılmıştır. Şekil II, 3 parçadan oluşan U şeklinde bir yapıdır ve toplam genişliği $\sqrt{288} \text{ cm}$ olarak belirtilmiştir. Ayrıca sağ üstte küçük bir başka soru kartı daha görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, hadi bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.
Dikdörtgenlerin Alanı Problem Çözümü
Başlangıçta on bir tane özdeş küçük dikdörtgenimiz var. Bu küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına 'x', uzun kenarına ise 'y' diyelim.
Şekil ikiye baktığımızda, üç tane dikdörtgenin yan yana gelerek kök iki yüz seksen sekiz santimetrelik bir uzunluk oluşturduğunu görüyoruz.
Şekil iki düzleminde tabandaki uzunluk, iki kısa kenar ve bir uzun kenarın toplamına eşittir. Yani iki x artı y, on iki kök iki eder.
Şimdi Şekil birdeki çevrelere bakalım. A B C D dikdörtgeninin uzun kenarı üç tane y, kısa kenarı ise bir x ve bir y'den oluşuyor.
Şekil I Çevre Analizi
Buna göre A B C D'nin çevresi, iki çarpı parantez içinde üç y artı x artı y, yani iki x artı sekiz y olur.
İçerideki K L M N dikdörtgeninin kenarlarına bakalım. Uzun kenarı üç y eksi iki x, kısa kenarı ise y eksi x kadardır.
Soruda bu iki çevrenin toplamının yüz yirmi sekiz kök iki olduğu söylenmiş. Hepsini toplayalım.
Şimdi elimizde iki tane denklem var. Birincisi iki x artı y eşittir on iki kök iki, ikincisi dört y eksi x eşittir otuz iki kök iki.
Denklem Çözümü
İkinci denklemi iki ile çarpıp taraf tarafa toplayarak x'leri yok edelim.
Bir saniye, işlemi kontrol edelim. Şekil birdeki üst üste binen kenarları tekrar sayalım. A B C D'nin uzun kenarı üç y'dir. Kısa kenarı ise y artı x değil, sadece y'dir. Çünkü sağ ve sol kenarda dikey dikdörtgenler var.
Düzeltme: Şekil I yapısında yanlardaki dikdörtgenler uzun kenarları üzerine dikey konulmuş.
Yeniden hesaplayalım. A B C D'nin uzun kenarı üç y, kısa kenarı y'dir. Çevresi sekiz y yapar. K L M N'nin uzun kenarı üç y eksi iki x, kısa kenarı ise y eksi iki x olur.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
