Dikdörtgen kartonlarla alan hesaplama sorusu
Yayınlanma:
Dikdörtgen biçimindeki dört eş karton ile alanı $(16x^2 + 16x + 4) cm^2$ olan karesel bölge, Şekil 1'deki gibi oluşturulmuştur. Daha sonra dört eş karton, Şekil 2'deki gibi kesilerek her bir kartondan birbirine eş olan iki parça alınıyor. Bu eş parçalarla Şekil 3'teki gibi alanı $(4x^2 - 24x + 36) cm^2$ olan beyaz renkli karesel bir bölge elde ediliyor. Buna göre, Şekil 1'deki dikdörtgen şeklindeki kartonlardan birinin ön yüzünün alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $4x^2 + 18x + 8$ B) $8x^2 - 20x - 12$ C) $4x^2 - 10x - 6$ D) $2x^2 - 5x - 3$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de dört adet eş dikdörtgenin bir araya gelerek orta kısımda kare bir boşluk bıraktığı bir yapı gösterilmiştir. Şekil 2'de bir dikdörtgenin nasıl kesildiği (bir kenarı üzerine kurgulanmış kesikli çizgilere sahip iki makas işaretiyle) gösterilmektedir. Şekil 3'te ise bu kesilen parçaların tekrar birleşerek ortada daha küçük bir karesel beyaz boşluk oluşturduğu yapı yer almaktadır. Üzerinde el yazısı ile bazı notlar ('4x+2', '2x-6') bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda şekilleri ve cebirsel ifadeleri kullanarak bir dikdörtgenin alanını bulacağız. Haydi başlayalım.
Geometrik Şekiller ve Cebirsel İfadeler
Şekil birde dört eş dikdörtgenin oluşturduğu büyük bir karesel bölge görüyoruz. Bu bölgenin alanı on altı x kare artı on altı x artı dört olarak verilmiş.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, aslında dört x artı ikinin tam karesi olduğunu fark ederiz. Bu da büyük karenin kenar uzunluğunun dört x artı iki olduğu anlamına gelir.
Şekil bire dikkatle bakarsak, büyük karenin bir kenarı, dikdörtgenin hem uzun kenarına hem de kısa kenarına komşudur. Uzun kenara a, kısa kenara b diyelim.
Şekil üçte ise bu kartonlardan kesilen yamuklarla beyaz bir orta bölge oluşturuluyor. Bu beyaz karenin alanı dört x kare eksi yirmi dört x artı otuz altı olarak verilmiş.
Bu ifade de tam karedir. Karşılığı iki x eksi altının karesidir. Demek ki beyaz bölgenin bir kenarı iki x eksi altıdır.
Şekil ikiye baktığımızda, kesilen parçalardan elde edilen beyaz kenarın, dikdörtgenin uzun kenarından iki tane kısa kenarın çıkarılmasıyla oluştuğunu görüyoruz.
Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Taraf tarafa toplayarak a ve b değerlerini bulalım.
Topladığımızda b'ler birbirini götürür. İki a eşittir altı x eksi dört olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
