Dikdörtgen Kartonların Çevre Hesaplaması
Yayınlanma:
1. Her birinin bir yüz alanı $80\text{ cm}^2$ olan dikdörtgen şeklindeki mavi ve sarı renkli karton aşağıdaki şekilde kısa kenarları çakışacak biçimde yan yana getirilmiştir. Daha sonra bu kartonlardan sarı olan sola doğru, mavi olan ise sağa doğru, sarı kartonun bir kısmı mavi kartonun altında kalacak şekilde beşer santimetre kaydırılıyor. Son durumda gözüken tüm şeklin çevresi $68\text{ cm}$ olduğuna göre başlangıçtaki kartonlardan birinin çevresi kaç santimetredir? A) 34 B) 36 C) 42 D) 48
Soruda görsel içerik var: İki aşamalı görsel gösterim: 1) Yan yana konulmuş mavi ve sarı dikdörtgenler. 2) Birbirinin üzerine 5 cm kaydırılmış mavi ve sarı dikdörtgenler; sağda 'Sol' ve 'Sağ' yönleri gösteren bir ok işareti bulunuyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatma! Seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım inceleyelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri not ederek başlayalım.
Başlangıç Analizi
Her bir kartonun alanı: $80\text{ cm}^2$
Kartonların kısa kenarına h, uzun kenarına ise d diyelim. Bu durumda alan formülünden, d ile h'nin çarpımı seksen santimetrekareye eşit olacaktır.
Kartonlardan mavi olan sağa doğru beş santimetre, sarı olan ise sola doğru beş santimetre kaydırılıyor. Yani her ikisi de birbirinin üzerine doğru hareket ediyor.
İki karton da beşer santimetre birbirine doğru kaydığı için, üst üste binen ortak kısım beş artı beşten toplam on santimetre olur.
Kaydırma Sonrası Durum
Bu durumda oluşan yeni birleşik şeklin toplam genişliği, başlangıçtaki toplam genişlik olan iki d değerinden on santimetre eksik, yani iki d eksi on olur.
Şimdi yeni şeklin çevresini hesaplayalım. Şeklin yüksekliği hala h santimetredir. Çevre formülü, iki çarpı parantez içinde genişlik artı yüksekliktir.
Çevre Hesaplama
Denklemin her iki tarafını ikiye bölerek sadeleştirelim.
Buradaki eksi on ifadesini karşı tarafa artı on olarak geçirdiğimizde, iki d artı h toplamını kırk dört buluruz.
Artık elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Birincisi alan denklemimiz, ikincisi ise çevre denklemimiz.
Denklem Sistemi
İlk denklemden h değerini yalnız bırakırsak seksen bölü d buluruz. Bunu ikinci denklemde h yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
