Dikdörtgen Kartonlardan Yeni Dikdörtgen Oluşturma Olasılığı
Yayınlanma:
16. Aşağıda alanları verilen dikdörtgen şeklindeki üç farklı kartonun kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olup 2 cm'den büyüktür. Bu kartonlardan rastgele ikisi seçiliyor. Seçilen kartonların birer kenarları çakışacak şekilde birleştirilerek yeni dikdörtgenler oluşturuluyor. Buna göre oluşan dikdörtgenlerin çevre uzunluğunun 60 santimetreden küçük olma olasılığı kaçtır? A) $1/3$ B) $1/2$ C) $2/3$ D) 1
Soruda görsel içerik var: Üstten alta doğru üç adet dikdörtgen karton gösterilmiştir. Birinci mavi karton üzerinde 30 $cm^2$, ikinci sarı karton üzerinde 42 $cm^2$, üçüncü yeşil karton üzerinde 70 $cm^2$ yazmaktadır. Kartonların üzerinde el yazısı ile bazı sayılar ve denemeler karalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba siracmert, bu videoda LGS tarzı harika bir olasılık ve çarpanlar katlar sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım.
# Soru Analizi
Üç farklı kartonumuz var ve alanları verilmiş:
- Mavi karton: $30\text{ cm}^2$
- Sarı karton: $42\text{ cm}^2$
- Yeşil karton: $70\text{ cm}^2$
Kartların kenar uzunluklarının tam sayı ve iki santimetreden büyük olduğu belirtilmiş. O halde her bir alan için mümkün olan kenar uzunluğu çiftlerini bulalım.
1. Karton: $30\text{ cm}^2$
Otuzun çarpanlarını yazalım ancak kenarlar iki santimetreden büyük olmalıdır. O halde üç carpi on veya beş carpi altı şeklinde kenar uzunlukları seçebiliriz.
Şimdi de kırk iki santimetrekarelik ikinci kartonumuzun kenarlarını inceleyelim. İkiden büyük çarpan çiftlerimiz üç carpi on dört veya altı carpi yedi olacaktır.
2. Karton: $42\text{ cm}^2$
Son olarak yetmiş santimetrekarelik üçüncü kartonumuzun kenar uzunluğu seçeneklerine bakalım. İkiden büyük çarpan çiftlerimiz beş carpi on dört veya yedi carpi on olacaktır.
3. Karton: $70\text{ cm}^2$
Rastgele iki karton seçilip birer kenarları çakışacak şekilde birleştiriliyor. Birleştirme yapılabilmesi için, seçilen iki kartonun ortak bir kenar uzunluğuna sahip olması gerekir. Gelin bu olası eşleşmeleri yazalım.
Kartonların Birleştirilmesi
Seçilen iki kartonun birleştirilebilmesi için ortak bir kenar uzunluğu olmalıdır.
| Karton Çifti | Olası Ortak Kenarlar |
|---|---|
| $30$ ve $42$ | $3\text{ cm}$ veya $6\text{ cm}$ |
| $42$ ve $70$ | $14\text{ cm}$ veya $7\text{ cm}$ |
| $30$ ve $70$ | $10\text{ cm}$ veya $5\text{ cm}$ |
Şimdi tüm olası birleştirme durumlarını tek tek inceleyelim ve oluşan yeni dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım.
Durum 1: 30 ve 42 Kartonlarının Birleşimi
Eğer ortak kenar üç santimetre ise, otuzluk kartonun diğer kenarı on, kırk ikilik kartonun diğer kenarı ise on dört santimetredir.
A) Ortak Kenar = $3\text{ cm}$
Bu durumda oluşan yeni dikdörtgenin çevre uzunluğu elli dört santimetre olur. Bu değer altmış santimetreden küçüktür.
Eğer ortak kenar altı santimetre ise, otuzluk kartonun diğer kenarı beş, kırk ikilik kartonun diğer kenarı ise yedi santimetredir.
B) Ortak Kenar = $6\text{ cm}$
O halde çevre uzunluğu otuz altı santimetre olur. Bu da altmış santimetreden küçüktür.
Şimdi de sarı ve yeşil yani kırk iki ve yetmiş santimetrekarelik kartonların birleşimlerini inceleyelim.
Durum 2: 42 ve 70 Kartonlarının Birleşimi
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
