Dikdörtgen Kartlar ile Süsleme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda, kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük birer doğal sayı ve bir yüzlerinin alanı 65 $cm^2$ ve 95 $cm^2$ olan dikdörtgen şeklindeki kartlar gösterilmiştir.
Bu kartların her birinden yeteri kadar kullanılarak 1 ve 2. şekildeki gibi yatay uzunluğu eşit süslemeler oluşturulmuştur.
[Görselde 1. Şekil ve 2. Şekil gösterilmektedir]
Buna göre, oluşturulan süslemelerden birinin santimetre cinsinden uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 72
B) 75
C) 78
D) 80
Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı süsleme modeli (1. Şekil ve 2. Şekil) gösterilmektedir. 1. Şekil, yatayda birbirini takip eden 65 cm² ve 95 cm² alanlı dikdörtgen kartlardan oluşmaktadır. 2. Şekil ise dikey ve yatay konumlandırılmış 65 cm² ve 95 cm² kartların kombinasyonundan oluşmaktadır. Kartların üzerinde alan değerleri yazılıdır ve her iki süslemenin toplam yatay uzunluklarının eşit olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Evrm! Bu videoda seninle birlikte çok güzel bir EBOB EKOK sorusunu adım adım çözeceğiz.
Süslemelerin Uzunluğu Problemi
Öncelikle soruda bize verilen kartların alanlarını ve kenar uzunlukları hakkındaki kuralları inceleyelim.
Kartların Alanları
- 1. Kart Alanı: $65\text{ cm}^2$
- 2. Kart Alanı: $95\text{ cm}^2$
Kural: Kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük doğal sayılardır.
Kartlarımızın kenar uzunluklarını bulmak için alan değerlerini çarpanlarına ayıralım.
Kart Boyutlarının Belirlenmesi
Alanı 65 santimetrekare olan birinci kartın çarpanlarını düşünelim. Bir sayısı hariç, altmış beş sadece beş çarpı on üç olarak yazılabilir.
Demek ki bu kartın kenar uzunlukları beş santimetre ve on üç santimetredir.
Şimdi de alanı doksan beş santimetrekare olan ikinci kartımıza bakalım. Doksan beşi ise beş çarpı on dokuz şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Harika! Bu kartın kenarları da beş santimetre ve on dokuz santimetre olarak bulunur. Her iki kartın da ortak birer kenarının beş santimetre olduğuna dikkat edelim.
Şimdi birinci süslemedeki yerleşimi analiz edelim.
1. Şekil Analizi
Birinci şekilde, altmış beşlik kart dik, doksan beşlik kart ise yatay olarak yan yana dizilmiştir. Bu durumda yataydaki tekrar eden bir grubun uzunluğu, beş ile on dokuzun toplamıdır.
Dolayısıyla birinci süslemenin toplam uzunluğu yirmi dördün bir katı olmalıdır.
1. Şekil Uzunluğu
$L = 24 \times k$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
