Dikdörtgen İçindeki Dairelerin Alan Oranı
Yayınlanma:
16. Yarıçapı r olan dairenin alanı $\pi \cdot r^2$ formülü ile hesaplanır.
Murat ABCD dikdörtgeni şeklindeki bir kâğıda her birinin yarıçapı $2^5$ cm olan, birbirine ve dikdörtgenin kenarlarına bir noktada değecek şekilde aşağıdaki gibi iki daire çizmiş ve bu daireleri sarıya boyamıştır.
[Görsel tasviri: ABCD dikdörtgeni içinde birbirine ve kenarlara teğet iki sarı daire]
Buna göre sarı boyalı bölgelerin toplam alanının kâğıdın bir yüzünün alanına oranı aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{2}{3}$ C) $\frac{3}{4}$ D) $\frac{3}{8}$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen ABCD içerisinde yan yana yerleştirilmiş iki adet sarı boyalı tam daire bulunmaktadır. Daireler birbirine teğet, aynı zamanda dikdörtgenin kenarlarına (üst, alt ve yan kenarlara) da teğet durumdadır. Dikdörtgenin geri kalan kısımları mavidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Duru, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir dikdörtgen içine yerleştirilmiş iki dairenin alanları toplamının dikdörtgenin alanına oranı soruluyor.
Dairelerin Alan Oranı
Öncelikle bize verilenleri not edelim. Her bir dairenin yarıçapı r, yani iki üssü beş santimetre olarak verilmiş. Pi sayısını ise üç almamız isteniyor.
Şimdi şekli daha iyi anlamak için bir taslak çizelim. Dikdörtgenin kenarları dairelere teğet olduğu için, dikdörtgenin boyutlarını yarıçap cinsinden bulabiliriz.
Boyut Analizi
Gördüğün gibi dikdörtgenin kısa kenarı bir dairenin çapına, yani iki r'ye eşittir.
Uzun kenar ise yan yana duran iki dairenin çapları toplamına, yani dört r'ye eşittir.
Şimdi alanları hesaplayalım. Önce bir dairenin alanını bulalım. Formülümüz pi çarpı r kare.
Alan Hesaplamaları
İki tane sarı dairemiz olduğu için toplam sarı alan, iki çarpı pi çarpı r kare olur. Pi yerine üç yazarsak, toplam sarı alan altı r kareye eşit çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
