Dikdörtgen içinde alan paylaşımı
Yayınlanma:
55. Ahmet, boyama kitabında uzun kenarı $36$ cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarına paralel olacak biçimde bir AB doğru parçası çizmiştir. Sonra; bu dikdörtgeni iki üçgen ve iki yamuktan oluşan dört bölgeye şekildeki gibi ayırıp her bir bölgeyi sarı, pembe ve gri renklerden birine boyamıştır. Şekilde, pembe ile gri renge boyanan bölgelerden her birinin alanı sarı renge boyanan bölgelerin alanlarının toplamına eşittir. Buna göre, AB doğru parçasının uzunluğu kaç cm'dir? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenin içerisinde, uzun kenarına paralel bir AB doğru parçası çizilmiştir. Dikdörtgen dört bölgeye ayrılmıştır: üstte bir pembe yamuk (A), altta bir gri yamuk (A), solda bir sarı üçgen (B) ve sağda başka bir sarı üçgen (B) görünmektedir. Dikdörtgenin alt kenarının uzunluğu 36 cm olarak verilmiştir. Bölgeler A ve B harfleri ile etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Lilaverse, seninle birlikte bu soruyu çözelim. Ahmet uzun kenarı otuz altı santimetre olan bir dikdörtgeni, iki üçgen ve iki yamuk olacak şekilde dört bölgeye ayırmış.
Dikdörtgen ve Alan Paylaşımı
Bu soruda, bir dikdörtgenin içindeki bölgelerin alan ilişkilerini kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız.
Soruyu daha iyi anlayabilmek için bir geometrik model çizelim ve alanları hesaplayabileceğimiz değişkenleri tanımlayalım.
Geometrik Modelimiz
Dikdörtgenin kısa kenarına yani yüksekliğine h diyelim. AB doğru parçasının uzunluğuna ise y diyelim. AB doğrusunun üst kenara uzaklığı h bir, alt kenara uzaklığı h iki olsun.
Tanımlamalar:
- $|AB| = y$
- Dikdörtgenin kısa kenarı (yükseklik) = $h$
- $h_1 + h_2 = h$
Pembe bölge, üst tabanı otuz altı, alt tabanı y ve yüksekliği h bir olan bir yamuktur. Bu yamuğun alan formülünü yazalım.
1. Pembe Bölgenin Alanı
Üst tabanı $36$, alt tabanı $y$ ve yüksekliği $h_1$ olan bir yamuktur:
Aynı şekilde, gri bölge de alt tabanı otuz altı, üst tabanı y ve yüksekliği h iki olan bir yamuktur. Bu yamuğun da alanını yazalım.
2. Gri Bölgenin Alanı
Alt tabanı $36$, üst tabanı $y$ ve yüksekliği $h_2$ olan bir yamuktur:
Şimdi de sarı boyalı üçgenlerin alanlarını inceleyelim. Soldaki üçgenin tabanı dikdörtgenin sol kenarı yani h kadardır. Yüksekliği ise A noktasının sol kenara uzaklığı olan x bir olsun.
3. Sarı Üçgenlerin Alanları
Üçgenlerin tabanları dikdörtgenin kısa kenarıdır, yani $h$'dir.
Sağdaki üçgenin tabanı da dikdörtgenin sağ kenarı olan h kadardır. Yüksekliği ise B noktasının sağ kenara uzaklığı, yani x iki olacaktır.
Burada $x_1$ ve $x_2$, üçgenlerin yükseklikleridir.
Bu iki üçgenin alanları toplamını tek bir parantez altında yazıp sadeleştirebiliriz. Gelin bu toplamı yazalım.
Soldaki ve sağdaki üçgenlerin yüksekliklerini ortak çarpan parantezine alarak alanı basitleştirelim.
Dikdörtgenin toplam uzunluğu otuz altı santimetre olduğundan, aradaki y uzunluğunu çıkardığımızda üçgenlerin yükseklikleri toplamı olan x bir artı x ikinin otuz altı eksi y olduğunu görürüz.
Dikdörtgenin uzun kenarı $36$ cm olup, $AB$ parçasının uzunluğu $y$ olduğuna göre, üçgenlerin yükseklikleri toplamı:
$x_1 + x_2 = 36 - y$ olacaktır.
Soruda, pembe ve gri bölgelerin her birinin alanının sarı alanların toplamına eşit olduğu söylenmiş. Bu durum, pembe ve gri alanların birbirine eşit olmasını gerektirir.
4. Alanların Eşitliği
Soruda her bir yamuğun alanının, sarı alanların toplamına eşit olduğu verilmiştir:
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
