Boyalı Bölgenin Alanı

Selam HACER, hadi bu geometri sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bize AB, FC ve ED doğrularının birbirine paralel olduğu verilmiş. Ayrıca kenar uzunlukları şekil üzerinde belirtilmiş.

İlk olarak boyalı A E F üçgeninin alanını bulmak için, bu alanı iki parçaya bölerek hesaplayabiliriz. AC ve EC doğru parçalarını çizerek büyük bir AED dik yamuğuna bakalım.

Boyalı bölgenin alanını, AFC üçgeni ve EFC üçgeninin alanlarının toplamı olarak düşünebiliriz. Çünkü FC tabanı her iki üçgen için de ortak ve taban uzunluğu iki santimetredir.

Üçgenin alan formülü taban çarpı yükseklik bölü ikidir. AFC üçgeni için taban FC eşittir iki cm, yükseklik ise bu tabana dik olan BC uzunluğuna, yani üç santimetreye eşittir.

Benzer şekilde, EFC üçgeni için de taban FC eşittir iki cm'dir. Bu tabana ait yükseklik ise paralel doğrular arasındaki mesafe olan DC uzunluğuna, yani üç santimetreye eşittir.

Ancak burada bir detaya dikkat edelim. Boyalı bölge aslında büyük bir üçgenden bir parçanın çıkarılmasıyla oluşuyor gibi görünebilir. Verilen şekli dikkatli incelersek, boyalı alan aslında taralı kısmın tamamıdır.

Şekli tekrar analiz edelim. AB ve ED tabanları arasındaki toplam mesafe altı santimetredir. Boyalı A E F üçgeninin alanını, tüm yamuğun alanından beyaz üçgenlerin alanını çıkararak da bulabiliriz ama ilk yöntem daha pratik.