Dikdörtgen Alanı ve Benzerlik Oranı

Merhaba! Bu soruda bir dikdörtgenin kenar oranları korunarak büyütülmesi durumunu inceleyeceğiz. Elimizdeki temel bilgileri not ederek başlayalım.

Başlangıçtaki resmimizin kenarları sekiz ve on iki santimetre olarak verilmiş. Bu benzerlik oranını belirlemek için kenar oranına bakalım.

Sekiz ve on iki sayılarını dörder bölerek sadeleştirdiğimizde, resmin kenarları arasındaki oranın iki bölü üç olduğunu görüyoruz.

Öğrenci, resmi büyüterek kenarları on iki artı ikis ve sekiz artı ye olan yeni bir dikdörtgen elde etmiş. Oranın korunması demek, bu yeni kenarların oranının da iki bölü üç olması demektir.

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım. Üç çarpı sekiz artı ye, eşittir iki çarpı on iki artı ikis.

Denklemi açarsak, yirmi dört artı üç ye, eşittir yirmi dört artı iki ikis elde ederiz.

Her iki taraftaki yirmi dörtleri sadeleştirdiğimizde, üç ye eşittir iki ikis eşitliğini buluruz. Buradan ikisin üç kat, yenin ise iki kat olduğu sonucuna varabiliriz.

Şimdi alan bilgisine geçelim. Yeni alanın eski alandan yüz yirmi santimetrekare daha fazla olduğu söylenmiş.