Dik Üçgende Kenar Uzunlukları ve Sıralama
Yayınlanma:
ABC bir dik üçgen
$[AB] \perp [BC]$
$$\frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|CE|}{|ED|}$$
$|AC| = 2 \cdot |BC|$
$|AE| = |EC|$
Yukarıda verilen bilgilere göre; $|AD|$, $|DE|$ ve $|EB|$ uzunluklarının birim cinsinden sıralaması aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) $|DE| > |EB| > |AD|$
B) $|AD| = |EB| = |DE|$
C) $|EB| > |AD| > |DE|$
D) $|AD| > |DE| > |EB|$
E) $|AD| > |EB| > |DE|$
Soruda görsel içerik var: Görselde $B$ köşesinde diklik sembolü bulunan bir $ABC$ dik üçgeni yer almaktadır. $AB$ kenarı üzerinde, tepeden aşağıya doğru $A$, $D$, $E$ ve $B$ noktaları işaretlenmiştir. Bu noktalardan $C$ köşesine $[AC]$, $[DC]$ ve $[EC]$ doğruları çizilmiştir. Şeklin yanında metin olarak şu bilgiler verilmiştir: $ABC$ bir dik üçgen, $[AB] \perp [BC]$, $\frac{|AC|}{|AD|} = \frac{|CE|}{|ED|}$, $|AC| = 2 \cdot |BC|$, $|AE| = |EC|$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda bir dik üçgen üzerindeki uzunlukları karşılaştıracağız. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.
Dik Üçgende Kenar İlişkileri
Öncelikle ABC dik üçgenine bakalım. AC uzunluğunun, BC uzunluğunun iki katı olduğu söylenmiş. Bu bize tanıdık bir üçgeni hatırlatıyor.
Hipotenüsün bir dik kenarın iki katı olduğu dik üçgen, otuz altmış doksan üçgenidir. Dolayısıyla A açısı otuz derece, C açısının tamamı ise altmış derecedir.
Bize AE ile EC'nin eşit olduğu verilmiş. ABC bir dik üçgen olduğuna göre, muhteşem üçlü kuralından dolayı BE uzunluğu da bunlara eşit olmalıdır.
Şimdi iç açıortay teoremini kullanalım. Soruda verilen oran, CD doğrusunun ACE üçgeninde bir açıortay olduğunu gösteriyor.
Şimdi bu bilgileri şekil üzerinde daha net görelim. Kenar uzunluklarına değer vererek kıyaslama yapalım.
E noktası hipotenüsün orta noktası olduğundan, AE ile EB birbirine eşittir. Bu parçalara bir birim diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
