Dik Üçgende Katlama ve Ağırlık Merkezi
Yayınlanma:
5. ABC bir dik üçgen şeklindeki bir kâğıt parçasının ağırlık merkezi G noktasıdır. ABC üçgeni B köşesinden AG doğrusu boyunca katlama yapılmıştır.
$m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$ ve $|EC| = 6\sqrt{3}$ birimdir.
Buna göre, $|AG| = x$ kaç birimdir?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
Soruda görsel içerik var: İki aşamalı bir geometri çizimi bulunmaktadır. Üstteki ilk şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir. A köşesi diktir ($90^\circ$). C köşesinin açısı $30^\circ$ olarak belirtilmiştir. Üçgenin içinde G ağırlık merkezi işaretlenmiş ve A ile G arasındaki mesafe x olarak etiketlenmiştir. Alttaki ikinci şekilde üçgenin B köşesinden AG doğrusu boyunca katlandığı görülmektedir. Katlama sonucu B noktası B' noktasına gelmiştir. Katlama çizgisi üzerindeki nokta D, AC kenarı üzerindeki kesişim noktası E'dir. $|EC| = 6\sqrt{3}$ birim olarak verilmiştir. Katlanan kısım kesikli çizgilerle (B ve D arası, B ve A arası) gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ABC dik üçgeni üzerinde yapılan bir katlama işlemini ve ağırlık merkezinin özelliklerini kullanarak x değerini bulacağız.
Üçgende Katlama ve Ağırlık Merkezi
İlk olarak ABC üçgeninin genel özelliklerine bakalım. ABC bir dik üçgen ve C açısı otuz derece olarak verilmiş. Bu durumda B açısı altmış derecedir.
G noktası ağırlık merkezi olduğu için, A köşesinden geçen kenarortay üzerinde bulunacaktır. Kenarortayı çizelim.
Ağırlık merkezi kenarortayı bire iki oranında böler. Yani A G uzunluğu x ise, G'den hipotenüse inen parça x bölü iki olacaktır. Muhteşem üçlü gereği kenarortayın tamamı hipotenüsün yarısıdır.
Katlama işlemine geçelim. Üçgen B köşesinden A G doğrusu boyunca katlanıyor ve B noktası B üssü noktasına geliyor.
Katlama Analizi
B üssü noktası AC üzerindedir çünkü otuz altmış doksan üçgenindeki açılar ve katlama izi olan A G'nin açısı buna zorlar.
E C uzunluğu bize altı kök üç olarak verilmiş. Bu bilgi, üçgenin boyutlarını bulmamızı sağlayacak.
Otuz altmış doksan üçgeninde otuzun karşısı a ise doksanın karşısı iki a'dır. Katlama sonucu oluşan A B üssü uzunluğu, A B uzunluğuna eşittir.
ABC üçgeninde AB'ye k dersek, otuz-altmış-doksan kuralından AC uzunluğu k kök üç olur.
Şimdi bildiklerimizi birleştirelim. |AC| kenarı, |AB'| artı |B'E| artı |EC|'den oluşur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
