Dik Üçgende Benzerlik ve Kenar Uzunluğu

MathematicsGeometry - Right Triangles and SimilarityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

BAC dik üçgen, $[BA] \perp [AC]$, $[AD] \perp [DE]$, $[DE] \perp [BC]$, $|DF| = |FE|$, $|AD| = 8 \text{ cm}$ ve $|BE| = 12 \text{ cm}$

Yukarıdaki verilere göre, $|AB|$ kaç cm'dir?

Soruda görsel içerik var: The image shows a geometric figure consisting of a right trapezoid AD EB and a large right triangle ABC. Points A, D, F, E, B, and C are labeled. [BA] is perpendicular to [AC], [AD] is perpendicular to [DE], and [DE] is perpendicular to [BC]. This creates right angles at vertex A (for triangle ABC), vertex D, and vertex E. Point F lies on the intersection of the diagonal AC and the vertical line segment DE. The line segment DE is divided into two equal parts by F, indicated by double tick marks ($|DF| = |FE|$). There are numerical values provided: the length of AD is 8, and the length of BE is 12. There is a handwritten '8' near segment CE and a '13' written in purple ink near the question text.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu geometri sorusunda verilen diklik ve uzunluk bilgilerini kullanarak AB kenarının uzunluğunu bulacağız.

Dik Üçgende Benzerlik ve Öklid

2
Adım 2

Önce verilenleri inceleyelim. BAC dik üçgen, AD ve DE birbirine dik. Ayrıca DF ve FE uzunlukları birbirine eşit olarak verilmiş. AD sekiz santimetre, BE ise on iki santimetre.

Verilenler:

- $[BA] \perp [AC]$

- $[AD] \perp [DE]$

- $[DE] \perp [BC]$

- $|DF| = |FE|$

- $|AD| = 8\text{ cm}$

- $|BE| = 12\text{ cm}$

3
Adım 3

Şekli daha net görmek için bir çizim yapalım. Burada dikliklerden dolayı AD ile BC'nin birbirine paralel olduğunu görebiliriz. D, F ve E noktaları arasındaki ilişki ve kelebek benzerliğine dikkat edeceğiz.

BCADFE

Çözüm Adımları

4
Adım 4

AD paraleldir BC olduğu için, ADF ve ECF üçgenleri arasında kelebek benzerliği vardır. DF, FE'ye eşit olduğu için benzerlik oranı bire birdir. Dolayısıyla AD sekiz ise, EC uzunluğu da sekiz santimetre olur.

$$\triangle ADF \sim \triangle ECF \Rightarrow \frac{|AD|}{|EC|} = \frac{|DF|}{|FE|}$$
5
Adım 5

Oran bir bölü bir olduğu için, EC mesafesi sekiz santimetredir. Şimdi BC tabanının toplam uzunluğunu bulalım.

6
Adım 6

B'den C'ye kadar olan mesafe BE artı EC'dir. On iki artı sekizden yirmi santimetre yapar.

$$|BC| = 12 + 8 = 20\text{ cm}$$
7
Adım 7

Şimdi BAC dik üçgeninde A köşesinden tabana bir dikme, yani yükseklik indirelim. Bu yükseklik olan AE, DE doğrusuna paraleldir.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Right Triangles and Similarity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

İki silindirin boyalı yüzey alanları Cylinder Geometry · Orta Benzer Dikdörtgen Alanı Hesaplama Benzerlik · Orta İnternet Operatörleri Ücretlendirme Fonksiyonları Functions · Kolay Dikdörtgen Kesimi ve Alan Farkı Problemi Algebraic Expressions · Zor Çadır İp Uzunluğu Problemi Triangle Inequalities · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir