Dik Üçgende Alan Hesabı

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

32. Aşağıdaki şekilde ABC bir dik üçgendir.

$$D \in [BC], E \in [AC], [BA] \perp [AC], [AD] \perp [DE], |BD| = |DC|, |AE| = 13 \text{ cm ve } |EC| = 5 \text{ cm'dir.}$$

Buna göre $A(\widehat{DEC})$ kaç santimetrekaredir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

Soruda görsel içerik var: Bir ABC dik üçgeni verilmiştir. A açısı 90 derecedir. BC kenarı üzerinde bir D noktası vardır ve BD=DC şeklindedir. AD ve DE dik kesişmektedir. AC kenarı üzerinde bir E noktası bulunmaktadır. AE=13 cm ve EC=5 cm olarak verilmiştir. Şekilde A ve D açılarının 90 derece olduğu sembollerle ve D'nin orta nokta olduğu işaretlerle belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Elif, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bize bir dik üçgen verilmiş ve bizden D E C üçgeninin alanını bulmamız isteniyor.

ABC Dik Üçgeni Analizi

2
Adım 2

Verilenleri inceleyelim. B A ve A C kenarları birbirine dik, yani A açısı doksan derece. Ayrıca A D ile D E de birbirine dik. B D ve D C uzunlukları eşit, yani D noktası hipotenüsün orta noktası.

$$m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$$
$$m(\widehat{ADE}) = 90^\circ$$
$$|BD| = |DC|$$
3
Adım 3

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Biz buna muhteşem üçlü diyoruz. Bu durumda A D uzunluğu da B D ve D C'ye eşittir.

ABCD
$$|AD| = |BD| = |DC|$$
4
Adım 4

Şimdi A D C ikizkenar üçgenine odaklanalım. A D ve D C birbirine eşit olduğu için taban açıları da eşittir. Bu açılara alfa diyelim.

$$m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{ACD}) = \alpha$$
5
Adım 5

D E doğrusu A D'ye dik olduğu için, A D E açısı doksan derecedir. O halde E D C açısına doksan eksi alfa kalır.

6
Adım 6

D E C üçgeninin iç açıları toplamına bakalım. E açısını bulmak için yüz seksen dereceden diğer iki açıyı çıkaralım. Yüz seksen eksi doksan eksi alfa ve alfa işlemini yaptığımızda E açısının da doksan derece olduğunu görüyoruz.

7
Adım 7

Harika! D E C üçgeninin bir dik üçgen olduğunu ispatladık. Şimdi bu üçgenin alanını hesaplamak için kenar uzunluklarını bulalım.

Alan Hesaplama

$$m(\widehat{DEC}) = 90^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor Karelerin Çevreleri Farkı Geometry · Orta Düzgün Altıgenin Alanı Geometry · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir