Dik Üçgen ve Çeyrek Çemberde Alan İlişkisi
Yayınlanma:
31. Aşağıdaki şekilde bir ABC dik üçgeni ve C merkezli $[AC]$ yarıçaplı çeyrek çember verilmiştir.
Boyalı bölgelerin alanları eşit olduğuna göre $\frac{|BC|}{|AC|}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{\pi}{2}$
B) $\frac{5}{3}$
C) $\frac{3}{2}$
D) $\frac{2\pi}{3}$
E) $\frac{3\pi}{5}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde bir ABC dik üçgeni görülmektedir. C köşesi dik açıdır ($m(\widehat{C}) = 90^{\circ}$). C merkezli ve $[AC]$ yarıçaplı bir çeyrek çember çizilmiştir. Bu çember yayı, üçgenin hipotenüsünü D noktasında, $[BC]$ kenarını ise E noktasında kesmektedir. Şekilde iki bölge yeşile boyanmıştır: Birinci bölge, $[AB]$ hipotenüsü ile çember yayı arasında kalan kavisli bir bölgedir (üstte). İkinci bölge ise $[BD]$ ve $[DE]$ yayları ile $[BE]$ doğru parçası arasında kalan bölgedir (solda).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dik üçgen ve içine çizilmiş çeyrek bir çember görüyoruz. Soruda boyalı bölgelerin alanlarının eşit olduğu verilmiş. Bizden istenen ise BC uzunluğunun AC uzunluğuna oranı.
Alan İlişkileriyle Geometri
Şekildeki boyalı bölgelerin her birinin alanına 'S' diyelim. Boyalı olmayan beyaz bölgenin alanına ise 'A' adını verelim.
Burada iki temel şekle odaklanacağız. Birincisi ABC dik üçgenidir. Üçgenin toplam alanı boyalı bölge ve beyaz bölgenin toplamı yani S artı A kadardır.
İkinci şeklimiz ise merkezi C olan çeyrek çember dilimidir. Dikkat ederseniz, bu dilimin alanı da aynı S ve A bölgelerinden oluşuyor. Yani çeyrek dairenin alanı da S artı A'dır.
İki alan da S artı A olduğuna göre, dik üçgenin alanı ile çeyrek dairenin alanı birbirine eşittir diyebiliriz.
Şimdi bu alanları kenar uzunlukları cinsinden ifade edelim. AC uzunluğuna r diyelim, çünkü bu aynı zamanda çeyrek çemberin yarıçapıdır. BC uzunluğuna ise x diyelim.
Alan Eşitliği Denklemi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
