Dik koordinat düzleminde özdeş kareler sorusu

Selam Melisa, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde birinci bölgede bulunan beş tane özdeş kare var ve bunların yerleşimiyle ilgili ipuçlarını takip edeceğiz.

Karelerin kenarları eksenlere paralel ve her birinin sadece bir diğeriyle tek bir ortak noktası olduğu söylenmiş. Bu durum, karelerin birbirine köşelerinden değerek bir zincir oluşturduğu anlamına gelir.

Bir karenin kenarı y ekseni üzerindeyse, bu karenin x koordinatları sıfır ile a arasındadır. Dolayısıyla, karelerin birbirine değdiği noktaların x koordinatları a, iki a, üç a gibi değerler olmalıdır.

Soruda ortak noktalardan birinin ikiye sekiz olduğu verilmiş. Bu nokta bir köşe olduğuna göre, x eşittir iki değeri a, iki a veya üç a'dan birine eşit olmalıdır.

Alanın en çok olmasını istiyoruz. Karenin kenarını büyük seçmek genellikle alanı büyütür. Eğer a eşittir iki alırsak, yani ilk bağlantı noktamız ikiye sekiz olursa ne olacağına bakalım.

Kenar uzunluğu iki birim olduğunda, birinci bölgedeki zincirimiz şöyle devam eder: İlk karenin sağ köşesi ikiye sekiz noktası olsun.

Birinci karenin alt kenarının y ekseninden yüksekliğine h bir diyelim. Eğer ikiye sekiz noktası sağ alt köşeyse h bir sekiz olur. Eğer sağ üst köşeyse h bir sekiz eksi iki yani altı olur.

Alanın en çok olması için h bir eşittir sekiz seçelim. Bu durumda birinci karemiz y eşittir sekiz ile on arasındadır. İkinci karemiz onunla sadece ikiye sekiz noktasında değecekse, sol üst köşesi ikiye sekiz olmalıdır.