Dik Koni Şeklindeki Şapkalarla Kule Yüksekliği Hesaplama

Merhaba! Bu soruda Naz'ın üst üste dizdiği koni şeklindeki şapkaların oluşturduğu kulelerin yüksekliklerini hesaplayacağız.

İlk olarak tek bir şapkanın yüksekliğini bulalım. Hacim formülümüz bir bölü üç çarpı pi çarpı r kare çarpı h idi.

Soruda hacim on beş pi, yarıçap ise üç olarak verilmiş. Bu değerleri yerine koyalım.

Eşitliğin her iki tarafındaki pi'leri sadeleştirelim ve üç kareyi hesaplayalım. Dokuz bölü üçten üç gelir. Buradan on beş eşittir üç h olur.

Yani bir şapkanın ana yüksekliği h eşittir beş santimetredir.

Şimdi şapkalar iç içe geçtiğinde oluşan kulelerin boyunu modelleyelim. En alttaki tam şapka h kadar, üzerine eklenen her şapka ise tepe noktaları arasındaki x mesafesi kadar yükseklik ekler.

n tane şapkadan oluşan bir kulenin yüksekliği, h artı n eksi bir çarpı x olur. Soruda beş ve altı şapkalı iki kulenin toplamının, on iki şapkalı kuleye eşit olduğu söylenmiş.

Denklemi açalım. İlk kule h artı dört x, ikinci kule h artı beş x'tir. Bunların toplamı h artı on bir x'e eşit olmalı.