Dijital Saatte Asal Çarpan Sayısı Problemi

Merhaba Göksu, seninle bu güzel çarpanlar ve katlar sorusunu birlikte çözelim.

Gülniz, saat ve dakika bölümlerindeki sayıların asal çarpan sayılarını hesaplıyor. Örneğe bakalım. Saat sıfır yedi iken yedi bir asal sayıdır, yani bir tane asal çarpanı vardır.

Dakika kısmı olan kırk beş ise üç kare çarpı beş olarak yazılır. Buradaki asal çarpanlar üç ve beştir, yani toplam iki tanedir.

Soru bizden İkinci Durumdan Üçüncü Duruma kadar, yani sıfır yedi elli yediden sıfır sekiz ona kadar, saat ve dakika kısımlarının asal çarpan sayılarının kaç kez eşit olduğunu bulmamızı istiyor.

Saat sıfır yedi iken asal çarpan sayısı her zaman birdir. Şimdi elli yediden elli dokuza kadar dakikaları inceleyelim. Elli yedi, üç çarpı on dokuzdur, yani iki asal çarpanı var. Eşit değil.

Elli sekiz, iki çarpı yirmi dokuzdur. Yine iki asal çarpanı var. Eşitlik sağlanmadı.

Elli dokuz bir asal sayıdır. İşte ilk eşitliğimizi bulduk! Saat yedi için bir, elli dokuz için bir asal çarpan var. Bu ilk durumumuz.

Şimdi saat sekiz olduğunda incelemeye devam edelim. Sekiz, ikinin küpüdür. Yani sekiz sayısının sadece bir tane asal çarpanı vardır, o da ikidir.

Bu durumda dakikaların da sadece bir tane asal çarpanı olması gerekir. Sıfırdan başlayalım. Sıfırın asal çarpanı yoktur. Birin de yoktur.

İki sayısı asaldır, bir tane asal çarpanı vardır. Saat sekizin de bir tane vardı. O halde sıfır sekiz sıfır iki ikinci eşitliğimizdir.