Desenli ve Düz Kolilerin Yükseklik Oranı
Yayınlanma:
3. Aşağıda iki farklı yüksekliğe sahip ve kendi aralarında özdeş olan koliler gösterilmiştir. Bu kolilerden desenli olanlardan 8 tanesi, düz olanlardan 5 tanesi ile aynı yüksekliğe sahiptir.
[Görsel]
Oluşturulan yapılar üst üste konulduğunda elde edilen toplam yükseklik santimetre cinsinden üç basamklı bir tamkare sayıya eşit olmaktadır.
Buna göre desenli kolilerden birinin yüksekliği kaç santimetredir?
A) 16
B) 25
C) 40
D) 52
Soruda görsel içerik var: İki yığın koli gösterilmektedir. Soldaki yığın 8 adet küçük, desenli (çiçek desenli) koliden oluşmaktadır. Sağdaki yığın 5 adet büyük, düz (boş) koliden oluşmaktadır. İki yığın yan yana yerleştirilmiş ve yüksekliklerinin eşit olduğu (tek bir kesikli çizgi ile hizalanmış oldukları) belirtilmiştir. Üzerine el yazısıyla '8x' ve '5y' notları alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elanur, seninle birlikte bu güzel oran orantı sorusunu çözelim.
Koli Yükseklikleri Problemi
Sorumuzda sekiz tane desenli kolinin yüksekliğinin, beş tane düz kolinin yüksekliğine eşit olduğu belirtilmiş.
Desenli bir kolinin yüksekliğine x, düz bir kolinin yüksekliğine y diyelim. Bu durumda sekiz x eşittir beş y denklemini kurabiliriz.
Bu eşitlikten x'in beş k, y'nin ise sekiz k olduğunu söyleyebiliriz.
Soruda yapılar üst üste konulduğunda toplam yüksekliğin üç basamaklı tam kare bir sayı olduğu söyleniyor. Toplam yükseklik sekiz x veya beş y'ye eşittir.
Toplam yüksekliğimiz kırk k santimetredir. Bu sayının üç basamaklı ve bir tam kare sayı olması gerekiyor.
Toplam Yükseklik Analizi
Kırkın katlarını düşünelim. Yüz ile bin arasındaki tam kare sayılara bakalım.
| k Değeri | 40k Sonucu | Tam Kare mi? |
|---|---|---|
| 3 | 120 | Hayır |
| 4 | 160 | Hayır |
| 9 | 360 | Hayır |
| 10 | 400 | Evet (20'nin karesi) |
Burada kırk k'nın dört yüz olması k değerinin on olduğunu gösterir. Dört yüz sayısı yirminin karesidir.
Şimdi desenli kolilerden birinin yüksekliğini, yani x değerini bulalım.
k yerine on yazdığımızda, beş çarpı ondan desenli kolinin yüksekliği elli santimetre çıkar. Ancak şıklara baktığımızda elli sayısı yok.
Bu durumda k için başka bir değer denemeliyiz. Kırk k'nın içinde tam kare çarpanlar aramalıyız. Kırk, dört çarpı ondur. Sonucun tam kare olması için k'nın içinde bir on çarpanı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
