Denklem Sisteminin Çözüm Kümesi

Selamlar! Bu videoda iki bilinmeyenli bir denklem sistemini birlikte çözeceğiz. Bize verilen iki denklemi kullanarak x ve y değerlerini bulmamız isteniyor.

Elimizde şu iki denklem var. İlk denklemimiz iki x kare artı x y eşittir on. İkinci denklemimiz ise y kare artı iki x y eşittir beş.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplamayı deneyelim. Bakalım karşımıza nasıl bir yapı çıkacak.

Denklemleri topladığımızda, iki x kare artı üç x y artı y kare eşittir on beş sonucuna ulaşıyoruz. Ancak bu ifade çarpanlarına ayırmak için pek tanıdık gelmeyebilir.

Daha pratik bir yol deneyelim. İlk denklemi olduğu gibi bırakıp ikinci denklemi iki ile çarpmayı düşünelim. Hayır, daha iyisi bu iki denklemi doğrudan toplayınca bir tam kare elde edebilir miyiz diye bakalım.

Toplama işlemini yapınca iki x kare artı üç x y artı y kare eşittir on beş elde ederiz. Bu ifadeyi paranteze alalım. İki x kareyi iki x'e x, y kareyi ise y'ye y olarak ayıralım.

Peki, bu denklemleri bir de taraf tarafa çıkarmayı deneyelim. On eksi beşten sağ taraf beş gelecektir.

Gelin daha basit bir strateji izleyelim. Denklemleri x ve y parantezine alarak oranlayalım.

Gördüğünüz gibi her iki denklemde de iki x artı y ifadesi ortak bir çarpan olarak duruyor. Bu harika bir ipucu!