Denklem Sisteminde Toplamın Değerleri

Merhaba Zeynep, gel bu rasyonel sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize ix ve ye'nin sıfırdan farklı rasyonel sayılar olduğu söylenmiş. Bu bilgi oldukça önemli, bunu aklımızda tutalım. Şimdi verilen iki denklemi yazalım.

Bu denklemleri çözmek için sabit terimler arasındaki ilişkiyi kullanalım. Dikkat ederseniz, birinci denklemdeki on sayısı, ikinci denklemdeki beş sayısının iki katıdır.

O halde, ikinci denklemi iki ile çarpıp birinci denkleme eşitleyebiliriz. Yazalım.

Eşitliğin sağ tarafındaki parantezi açalım. İkiyi içeri dağıttığımızda iki ye kare artı dört ix ye elde ederiz.

Şimdi tüm terimleri sol tarafa toplayalım. Dört ix ye ve iki ye kareyi sola eksi olarak geçiriyoruz.

Benzer terimleri birleştirdiğimizde, denklemimiz üç ix kare eksi beş ix ye eksi iki ye kare eşittir sıfır haline gelir.

Bulduğumuz bu ikinci dereceden homojen denklemi çarpanlarına ayıralım.

Bu ifadeyi, üç ix artı ye çarpı, ix eksi iki ye eşittir sıfır şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Çarpımı kontrol ettiğimizde ortadaki terimi verdiğini görüyoruz.

Bu durumda iki farklı durum elde ederiz. Birinci durum, üç ix artı ye'nin sıfır olması, yani ye'nin eksi üç ix'e eşit olmasıdır. İkinci durum ise ix eksi iki ye'nin sıfır olması, yani ix'in iki ye'ye eşit olmasıdır.

İlk olarak birinci durumu inceleyelim. Ye yerine eksi üç ix yazalım.

Bu değeri birinci denklemde yerine koyalım. Üç ix kare eksi ix çarpı eksi üç ix eşittir on olur.

Buradan üç ix kare artı üç ix kare, yani altı ix kare eşittir on buluruz. Her iki tarafı altıya bölersek, ix kare eşittir beş bölü üç elde edilir.