Denklem kökleri ve kağıt sayısı problemi

Merhaba Hafsa, gel bu güzel denklem ve küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İlyas'ın elinde eşit sayıda mavi, sarı ve yeşil kağıt varmış. Bu sayıya n diyelim. Toplamda üç n tane kağıdımız var.

Kağıtlara iki farklı denklemden en az birini yazıyor. Gelin önce bu denklemlerin köklerini ve kök toplamlarını bulalım. Birinci denklemimiz x eksi bir çarpı x eksi iki eşittir sıfır.

Bu denklemin kökleri, çarpanları sıfıra eşitlediğimizde bir ve iki olarak bulunur.

Bu denklemin kök sayısı ikidir ve köklerinin toplamı bir artı ikiden üçtür.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: iki x eksi iki eşittir x artı bir.

Burada x'i sola, eksi ikiyi sağa atarsak x eşittir üç buluruz.

Yani bu denklemin sadece bir tane kökü vardır ve o da üçtür.

Soruda çok kritik bir bilgi var. Üzerinde sadece bir denklem olan kağıt sayısı, iki denklem olanın iki katına eşitmiş.

Burada n bir, tek denklem içerenleri, n iki ise iki denklemi de içeren kağıtları temsil etsin. Toplam kağıt sayımız olan üç n'yi bu iki grubun toplamı olarak yazabiliriz.

n bir yerine iki tane n iki yazarsak, üç tane n iki eşittir üç n olur. Buradan n iki eşittir n, n bir eşittir iki n sonucuna ulaşırız.

Şimdi kök sayılarını hesaplayalım. Tüm denklemlerin kök sayısı toplamı elli sekiz olarak verilmiş.

İki denklemin de yazılı olduğu n tane kağıtta toplam iki artı bir, yani üçer kök vardır. Tek denklem yazılı iki n tane kağıdın ise a tanesinde birinci denklem, b tanesinde ikinci denklem olsun.

Ayrıca köklerin toplamı yüz yirmi altıymış. Her iki denklemin de kök toplamı üç olduğundan, tüm kağıtlarda aslında kök toplamı kağıt başı üçtür.

Buradan n artı a artı b toplamı kırk iki çıkar.