Demir Blokların Delik ve Vida Problemi
Yayınlanma:
6. Yeterli uzunluğa sahip iki demir bloktan birine uç kısımlarından 3 santimetre boşluk bırakılarak üçer santimetre aralıklarla, diğerine ise uç kısımlarından 4 santimetre boşluk bırakılarak dörder santimetre aralıklarla doğrusal olacak şekilde aşağıdaki gibi yeterli sayıda delik açılıyor. (Görsel: İki demir bloğun büyüteçli detayı, 3cm ve 4cm etiketli). Demir bloklar aşağıdaki gibi karşılıklı gelen deliklerden vidalanarak birleştirilecek ve üzerine 17 tonluk yük konulacaktır. (Görsel: İki bloğun birleştirilmiş hali). Bağlantıda kullanılan her bir vidanın yük taşıma kapasitesi 5 tondur. Buna göre konulan yükü taşıyabilmesi için demir blokların yan yana gelen bölümlerinden birinin uzunluğu en az kaç santimetre olmalıdır? A) 36 B) 43 C) 45 D) 55
Soruda görsel içerik var: Görsel üç ana kısımdan oluşmaktadır: 1. Üst solda, bir demir bloğa 3 cm aralıklarla ve uçlardan 3 cm boşluk bırakılarak delikler açıldığını gösteren büyüteçli bir detay; 2. Üst sağda, bir diğer bloğa 4 cm aralıklarla ve uçlardan 4 cm boşluk bırakılarak delikler açıldığını gösteren benzer bir detay; 3. Alt kısımda, iki demir bloğun üst üste getirilip deliklerinden vidalandığı ve her iki ucunun bloklar üzerine oturtulduğu bir düzenek. Alt kısımda deliklerin çakıştığı bölge işaretlenmiş ve soru işareti ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dirar, gel bu soruyu adım adım birlikte çözelim. İki demir bloğumuz var ve bunları üst üste getirerek birleştiriyoruz.
Demir Blokların Birleştirilmesi
Öncelikle kaç tane vidaya ihtiyacımız olduğunu belirleyelim. Toplam yükümüz on yedi ton ve her bir vidanın kapasitesi beş ton.
On yedi bölü beş, üç virgül dört yapar. Bu da yükü güvenle taşıyabilmek için en az dört tane vidaya ihtiyacımız olduğu anlamına gelir.
Şimdi deliklerin konumlarına bakalım. Birinci blokta delikler üçer santimetre, ikinci blokta ise dörder santimetre aralıklarla açılmış.
Delik Düzenleri
Bu bloklar üst üste geldiğinde, vidaların takılabilmesi için deliklerin hizalanması gerekir. Hizalanan her iki delik arasındaki mesafe, üç ve dördün en küçük ortak katı yani on iki santimetre olmalıdır.
Şimdi yan yana gelen bölümün uzunluğuna L diyelim. Şekildeki gibi, bir bloğun ucu diğerinin başlangıcı ile hizalandığında denklemleri kuralım.
Üst Üste Binme Modeli
Sol taraftaki kesikli çizgiyi başlangıç yani sıfır noktası kabul edelim. İkinci bloğun delikleri bu noktadan itibaren dört, sekiz, on iki gibi dördün katlarında bulunur.
Birinci blok ise sağ taraftaki kesikli çizgide biter. Onun delikleri de sondan geriye doğru üç, altı, dokuz gibi üçün katları mesafesindedir. Yani baştan uzaklığı L eksi üç k olur.
Deliklerin hizalanması için bu konumlar eşit olmalıdır. Buradan L eşittir üç k artı dört m denklemini elde ederiz.
Dört tane vida deliği elde etmek için bu denklemin en az dört farklı pozitif tam sayı çözümü olması gerekir. Seçenekleri deneyelim.
Seçenekleri Deneyelim
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
