Deltoid ve Doğru Denklemi Sorusu
Yayınlanma:
37. Dik koordinat düzlemine bir deltoid eşit uzunluktaki iki kenarı eksenler üzerinde olacak şekilde Şekil 1'deki gibi yerleştirildiğinde A köşesinin apsisinin 5 olduğu görülüyor. Bu deltoidin köşelerinden biri orijine kenarlarından biri x-ekseni üzerinde olacak şekilde Şekil 2'deki gibi yerleştirildiğinde B köşesinin apsisi 7 olmuştur.
Buna göre A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + y - 15 = 0$
B) $x + y - 10 = 0$
C) $2x + y - 6 = 0$
D) $2x + y - 15 = 0$
E) $2x + y - 12 = 0$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi üzerinde deltoid şekli gösterilmektedir. Şekil 1'de deltoid, iki eşit kenarı x ve y eksenleri üzerinde kalacak şekilde yerleştirilmiştir; A noktasının apsisi 5 olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de aynı deltoid, bir köşesi orijinde kalacak ve bir kenarı x-ekseni üzerinde olacak şekilde yerleştirilmiştir; B noktasının apsisi 7 olarak verilmiştir. Şekil üzerinde elle yazılmış hesaplamalar (denklemler, çarpanlara ayırma işlemleri vb.) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir deltoidin dik koordinat düzlemindeki iki farklı konumunu inceleyerek A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemini bulacağız.
Deltoid ve Koordinatlar
Şekil birde, deltoidin eşit uzunluktaki iki kenarı eksenler üzerindedir. Orijini köşe kabul eden bu kenarların uzunluğuna a diyelim. A noktasının apsisi beş olarak verilmiş.
Deltoidde iki çift birbirine eşit komşu kenar bulunur. Birinci şekildeki yerleşime göre, eksenler üzerindeki kenar uzunlukları birbirine eşittir. O halde orijinden yukarıya doğru da uzunluk a kadardır.
Şimdi ikinci şekle bakalım. Bir köşe orijinde, bir kenar x ekseni üzerindedir. B noktasının apsisi yedi olarak verilmiş. Deltoidin kenar uzunluklarını a ve b olarak tanımlarsak, bu konumdaki B noktasının koordinatlarını bulabiliriz.
Deltoidin kenar uzunluklarına a ve b diyelim. Birinci şekilde A noktasının koordinatları beş virgül a'dır. A noktası ile orijin arası mesafe, yani deltoidin bir kenarı Pisagor teoreminden a kare artı b kareden gelir. Ancak burada kenar uzunluğu bilgisini kullanalım.
Kenar Uzunlukları ve Koordinatlar
Birinci şekilde köşe koordinatlarını incelediğimizde, diğer köşenin de a uzunluğunda olduğunu biliyoruz. Deltoid özelliğinden dolayı A noktasının koordinatlarını sağlayan geometrik bağıntıyı kurarsak, A aslında beş virgül yedi noktasıdır.
Aynı mantıkla ikinci şekildeki B noktasına bakalım. B noktasının apsisi yedi olarak verilmiş. Şekillerdeki simetriyi ve kenar uzunluklarının korunduğunu düşündüğümüzde B noktasının koordinatları yedi virgül beş olmaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
