Dairesel Levhanın Kütle Merkezi
Yayınlanma:
12. $3r$ yarıçaplı dairesel levhadan $r$ yarıçaplı daire kesilerek şekildeki gibi dışına yapıştırılıyor. Buna göre sistemin kütle merkezi M den ne kadar uzaklıktadır?
Soruda görsel içerik var: Şekilde yan yana üç dairesel bölge görülmektedir. En sağda merkezi M olan büyük bir daire (yarıçapı 3r olduğu metinden anlaşılıyor) bulunmaktadır. Bu büyük dairenin içinde merkezi L olan küçük bir boşluk (yarıçapı r) vardır. En solda ise dışarıya eklenmiş merkezi K olan bir daire (yarıçapı r) bulunmaktadır. Merkezler K, L, M şeklinde aynı yatay doğrultudadır. K ve L arası mesafe 2r, L ve M arası mesafe ise büyük dairenin yarıçapı ile ilişkili bir uzaklıktadır. Üzerinde el yazısı ile bazı notlar (alan hesaplamaları gibi) yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, üç r yarıçaplı dairesel bir levhadan r yarıçaplı bir parçanın kesilip yanına yapıştırılmasıyla oluşan yeni sistemin kütle merkezinin M noktasından uzaklığını bulacağız.
Kütle Merkezi Problemi
Dairesel levhaların kütlesi alanları ile doğru orantılıdır. Alan formülümüz pi r karedir.
Başlangıçtaki büyük levhanın yarıçapı üç r olduğunda alanı dokuz pi r kare olur. Kesilen küçük parçanın yarıçapı r olduğu için alanı pi r karedir. Kolaylık olması için pi r kareye P kütlesi diyelim.
Şimdi sistemi kuvvetler olarak modelleyelim. Kütle merkezini bulmak için M noktasını orijin yani sıfır noktası olarak kabul edelim.
Kuvvet Dengesi ve Moment
M noktasında, başlangıçtaki dokuz P'lik tam levha varmış gibi düşünelim. Ancak sol taraftan bir P'lik parça çıkarıldı.
Çıkarılan parçanın kütle merkezini, yani L noktasını gösterelim. M ile L arası mesafe iki r'dir. Parça çıkarıldığı için yukarı yönlü bir P kuvveti olarak düşünebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
