Dairesel Levhada Kütle Merkezi Değişimi

PhysicsCenter of MassOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Yarıçapı $4r$ olan $O_1$ merkezli türdeş dairesel levhadan $O_2$ merkezli $r$ yarıçaplı parça kesilip şekildeki gibi yapıştırılıyor.

Buna göre, sistemin kütle merkezi kaç $r$ yer değiştirmiştir?

Soruda görsel içerik var: Şekilde büyük bir daire (yarıçapı $4r$, merkezi $O_1$) görülmektedir. Bu dairenin sağ tarafından $r$ yarıçaplı dairesel bir parça (merkezi $O_2$) kesilmiştir. Kesilen bu parça, büyük dairenin sol tarafına teğet olacak şekilde dışarıdan yapıştırılmıştır. Yatay bir eksen üzerinde $O_1$ ve $O_2$ merkezleri ile yeni eklenen küçük dairenin merkezi hizalanmıştır. $O_1$ ile $O_2$ arasındaki mesafe $3r$ olarak gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda, türdeş bir dairesel levhadan bir parça kesilip yanına eklenmesiyle oluşan yeni sistemin kütle merkezinin ne kadar yer değiştirdiğini bulacağız.

Kütle Merkezi Yer Değişimi

2
Adım 2

Dairesel levhalarda kütle, alan ile doğru orantılıdır. Alan formülümüzü hatırlayalım.

$$A = \pi \cdot R^2$$
3
Adım 3

Başlangıçtaki büyük levhanın yarıçapı 4r. Kesilen parçanın yarıçapı ise r'dir. Alanları karşılaştıralım.

$$A_{büyük} = \pi \cdot (4r)^2 = 16\pi r^2$$
$$A_{kesilen} = \pi \cdot r^2$$
4
Adım 4

Kolaylık olması için, r yarıçaplı dairesel parçanın ağırlığına P diyelim. Bu durumda başlangıçtaki dairesel levhanın toplam ağırlığı 16 P olur.

5
Adım 5

Sistemi üç parça olarak düşünebiliriz. İlk olarak, levhadan parça kesildiğinde geriye kalan kısmın kütle merkezini ve ağırlığını belirleyelim.

Sistemin Parçaları

$$P_{levha} = 16P$$
$$P_{çıkarılan} = -P \quad (O_2\text{ noktasında})$$
$$P_{eklenen} = +P \quad (\text{Sol uçta})$$
6
Adım 6

Ancak daha pratik bir yol izleyelim. Tüm levhayı 16 P olarak O bir noktasında gösterelim. Sağdan bir P çıkarıp, sola bir P eklemiş oluyoruz.

O1 +P -P 16P

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Center of Mass
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Kütle Merkezi Sorusu Center of Mass · Orta Dikdörtgen Levhanın Ağırlık Merkezi Değişimi Center of Mass · Orta Dairesel levhanın kütle merkezi değişimi Center of Mass · Zor Homojen Telin Ağırlık Merkezi Kayması Center of Mass · Zor Anıt Merkezi ve Kütle Merkezi Center of Mass · Orta Eşit Bölmeli Kare Levhada Ağırlık Merkezi Değişimi Center of Mass · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir