Dairenin Yarıçapı Hesaplama
Yayınlanma:
33. Duvar üzerinde, yerden yükseklikleri eşit ve aralarındaki uzaklık 48 birim olan iki çiviye, özdeş iki mavi ipin birer uçları bağlanmıştır. Sonra daire biçiminde bir plak, bu iplerin diğer uçları plağın çevresindeki iki noktaya gelecek ve ipler yere dik olacak biçimde Şekil 1'deki gibi iplere asılmıştır. Daha sonra bu iplerden birisi kopmuş ve plak kalan ipe asılı olarak sarktığında ipin yere dik olduğu Şekil 2'deki görünüm elde edilmiş ve plağın yerden yüksekliği ilk duruma göre 16 birim azalmıştır.
Buna göre bu plağın yarıçapı kaç birimdir?
A) 25 B) 26 C) 29 D) 30 E) 32
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, 48 birim aralıkla yerleştirilmiş iki çiviye asılı dairesel bir plak görülmektedir. İpler dikey ve plağın çevresine bağlıdır. Şekil 2'de iplerden biri kopmuş, plak tek ipe asılı kalmıştır. Şekil 1'in alt sınırı ile Şekil 2'nin alt sınırı arasındaki düşey mesafe 16 birim olarak gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Özkul, gel bu geometri sorusunu birlikte çözelim. İki farklı durumu analiz ederek plağın yarıçapını bulacağız.
Daire Şeklindeki Plak Problemi
İlk durumda, iki çivi arasındaki uzaklık kırk sekiz birim olarak verilmiş. İpler yere dik olduğu için plağa bağlandıkları noktalar arasındaki yatay mesafe de kırk sekiz birimdir.
Plağın merkezini O noktası ve yarıçapını r olarak adlandıralım. Şekil birdeki geometriyi incelediğimizde, iplerin uçları arasındaki kiriş uzunluğu kırk sekiz olur.
Merkezden bu kirişe bir dikme inersek, kirişi iki eş parçaya böleriz. Yani yirmi dördü yirmi dört şeklinde ayrılır.
Burada h, merkez ile bağlama noktası arasındaki dikey mesafedir. Şekil birde plağın üst seviyesi, çividen ip boyu artı merkeze uzaklık eksi r kadar aşağıdadır.
Şimdi ikinci durumu düşünelim. İplerden biri kopunca plak tek bir ipe asılı kalıyor. Bu durumda ip doğrultusu merkezden geçer.
Şekil 2 Analizi
Soruda plağın yerden yüksekliğinin on altı birim azaldığı söylenmiş. Bu, plağın en alt noktasının on altı birim aşağı kaydığı anlamına gelir.
İlk durumda merkezin çivilerden dikey uzaklığı L artı h idi. İkinci durumda ise merkezin dikey uzaklığı L artı r oldu. Burada L ipin boyudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
