Dairede Kirişler Arası Bölge Alanı
Yayınlanma:
37. Şekildeki $[AB]$ çaplı dairede $[CD] // [AB]$'dir.
$|AB| = 16 \text{ cm}$, $|CD| = 8\sqrt{2} \text{ cm}$
olduğuna göre, ABDC bölgesinin alanı kaç $\text{cm}^2$ olur?
A) $8(\pi + 2)$
B) $8\sqrt{2}(\pi + 2)$
C) $16(\pi + 2)$
D) $32(\pi + 2)$
E) $16\sqrt{2}(\pi + 2)$
Soruda görsel içerik var: Bir daire içerisinde AB çapı yatay olarak çizilmiştir. CD kirişi, AB'ye paralel olacak şekilde dairenin üst kısmında yer almaktadır. CD uzunluğu 8√2 cm'dir ve bu kiriş, merkezden geçen bir dikey çizgi ile ikiye bölünerek her iki tarafa 4√2 cm şeklinde etiketlenmiştir. AB çapının yarısı merkezden itibaren 8 cm olarak etiketlenmiştir. AB ve CD arasındaki bölge turuncu renkle boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba SHOW, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekildeki taralı ABDC bölgesinin alanını bulacağız.
Dairede Alan Çözümü
İlk olarak dairenin yarıçapını belirleyelim. AB çapı on altı santimetre olarak verilmiş. Bu durumda merkezimiz O olsun, yarıçapımız r eşittir sekiz santimetre olur.
Şimdi şekli daha iyi analiz etmek için bir çizim yapalım. O merkezini, C ve D noktalarıyla birleştirerek yarıçapları gösterelim.
Merkezden CD kirişine bir dikme indirelim ve bu noktaya M diyelim. CD kirişi sekiz kök iki olduğu için, bu dikme kirişi iki eş parçaya böler. Yani CM uzunluğu dört kök iki olur.
Şimdi O M C dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak O M yüksekliğini hesaplayalım.
Dört kök ikinin karesi otuz iki, sekizin karesi ise atmış dörttür. Buradan O M kare eşittir otuz iki buluruz.
Yani O M uzunluğu da dört kök iki santimetredir. Bu bize O M C üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen olduğunu gösterir.
İkizkenar dik üçgende açılar kırk beşer derecedir. Dolayısıyla merkez açı olan C O D açısı doksan derece olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
